Obliczanie pewnego wyrazenia...

[infeq]

Witam. Mam za zadanie obliczyć takie wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{\cos ( \pi + \alpha )+1}{\sin (\frac{ \pi }{2} + \alpha)+1 } }}\) i mam z tym problem, proszę o pomoc... I drugie pytanie czy w takim wypadku, trzeba robić założenia?

[anna_]

A trez podaj dokładną treść polecenia, bo obliczyć takie wyrażenie nie ma sensu

[infeq]

Dokładna treść to "Obliczyć: " wynik końcowy ma wyjść \(\displaystyle{ |tg \frac{ \alpha }{2} |}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{\cos ( \pi + \alpha )+1}{\sin (\frac{ \pi }{2} + \alpha)+1 } }= \sqrt{ \frac{-\cos \alpha+1}{\cos\alpha+1} }= \sqrt{ \frac{1-\cos \alpha}{1+\cos\alpha} }= \sqrt{ \frac{(1-\cos \alpha)(1-\cos \alpha)}{(1+\cos\alpha )(1-\cos \alpha)}=...}\)

[infeq]

Ok. Wiem już. Dzięki. A założenia trzeba jakies?

[anna_]

Według mnie nie trzeba.

[777Lolek]

Jak to nie trzeba? ;o
pierwiastkowana liczba nieujemna, mianownik nierówny \(\displaystyle{ 0}\)

[anna_]

Treść to "oblicz" nie ma tam "i podaj potrzebne założenia"

[777Lolek]

Jeżeli na maturze dostajesz polecenie "oblicz" w jakimś zadaniu trygonometrycznym, to za brak dziedziny odejmują Ci punkty.

[infeq]

Dalej nie wiem jak dojść do wyniku... pomocy!

[anna_]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{(1-\cos \alpha)^2}{1-\cos^2\alpha }}= \sqrt{ \frac{(1-\cos \alpha)^2}{\sin^2\alpha } } =\left| \tg{ \frac{\alpha}{2} }\right|}\)

[infeq]

Skąd się wziął ten ostateczny wynik? \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{(1-\cos \alpha)^2}{\sin^2\alpha } } =\left| \tg{ \frac{\alpha}{2} }\right|}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{(1-\cos \alpha)^2}{\sin^2\alpha } } = \sqrt{\left( \frac{1-\cos \alpha}{\sin\alpha} \right) ^2} = \sqrt{\tg^2{ \frac{\alpha}{2} }}= \left| \tg{ \frac{\alpha}{2} }\right|}\)

[infeq]

\(\displaystyle{ \sqrt{\left( \frac{1-\cos \alpha}{\sin\alpha} \right) ^2} = \sqrt{\tg^2{ \frac{\alpha}{2} }}}\) To jakiś wzór jest?

[anna_]

Jest wzór:
\(\displaystyle{ \tg{ \frac{\alpha}{2} }= \frac{1-\cos \alpha}{\sin\alpha}}\)