Witam mam wyznaczyć dziedzinę następującej funkcji:
\(\displaystyle{ z= \frac{ \sqrt{x\arcsin(8-x ^{2} -y ^{2} )} }{\arccot(3x-y)}}\)
Dałem następujące założenia
\(\displaystyle{ 1. x\arcsin(8-x ^{2} -y ^{2} ) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 2. -1 \le 8-x ^{2} -y ^{2} \le 1 \Rightarrow x ^{2}+y ^{2} \le 9 \wedge x ^{2}+y ^{2} \ge 7}\)
\(\displaystyle{ 3. \arccot(3x-y) \neq 0 \Rightarrow (x,y) \in R ^{2}}\)
Czy wypisałem wszystkie założenia i są one poprawne oraz jak dalej policzyć zał. 1?
Znajdź dziedzinę funkcji
-
mati861
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 3 wrz 2012, o 10:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 18 razy
Znajdź dziedzinę funkcji
Założenia raczej wszystkie
co do podpunktu 1) to choć nie mam co do tego całkowitej pewności (nie miałem jeszcze funkcji cyklometrycznej na studiach) to wydaje mi się że arc sin(p) \(\displaystyle{ \ge 0}\) dla p \(\displaystyle{ \ge 0}\) i arc sin(p)<0 dla p<0 gdyż arc sin \(\displaystyle{ \in [- \pi , \pi ]}\).
co do podpunktu 1) to choć nie mam co do tego całkowitej pewności (nie miałem jeszcze funkcji cyklometrycznej na studiach) to wydaje mi się że arc sin(p) \(\displaystyle{ \ge 0}\) dla p \(\displaystyle{ \ge 0}\) i arc sin(p)<0 dla p<0 gdyż arc sin \(\displaystyle{ \in [- \pi , \pi ]}\).