Okrąg wpisany w romb.

[Asiastar997]

W romb o boki 6 i kącie ostrym o mierze \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}}\) rad wpisano okrąg . Oblicz pole czworokąta , którego wierzchołki są punktami styczności okręgu z bokami rombu.

[wujomaro]

Rysunek. Czym będzie ten czworokąt? Jakiego wzoru użyjesz do obliczenia jego pola?
Pozdrawiam!

[bb314]

Ten czworokąt to prostokąt, którego przekątne krzyżują się pod kątem \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\),
a ich długość to odległość między przeciwległymi bokami rombu \(\displaystyle{ =6\cdot\sin\frac{\pi}{3}}\)
więc pole tego prostokąta
\(\displaystyle{ P=\frac12\cdot \left( 6\cdot\sin\frac{\pi}{3}\right)^2\cdot\sin\frac{\pi}{3}}\)