Wyrażenie trygonometryczne
-
Asiastar997
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 16:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu
Wyrażenie trygonometryczne
Niech \(\displaystyle{ \tg \alpha = c}\). Wyraź za pomocą \(\displaystyle{ c}\) wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \left( \frac{1-2\sin ^{2} \alpha }{\sin \alpha \cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{\sin \alpha -\sin ^{3} \alpha }{\cos ^{3} \alpha } \right)}\) . Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) podane wyrażenie ma sens ?
Ostatnio zmieniony 13 lis 2012, o 22:48 przez Afish, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Wyrażenie trygonometryczne
\(\displaystyle{ \left( \frac{1-2\sin ^{2} \alpha }{\sin \alpha \cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{\sin \alpha -\sin ^{3} \alpha }{\cos ^{3} \alpha } \right) =
\left( \frac{1-\sin ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\sin \alpha \cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{\sin \alpha ( 1 -\sin ^{2} \alpha )}{\cos ^{3} \alpha } \right) =\\=
\left( \frac{\cos ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{1 -\sin ^{2} \alpha}{\cos ^{3} \alpha } \right) =
\left( \frac{\cos ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{\cos ^{2} \alpha}{\cos ^{3} \alpha } \right) =\\=
\left( \frac{\cos ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{1}{\cos \alpha } \right) =
\frac{\cos ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\cos^2 \alpha } = 1 - \frac{\sin^2 \alpha }{\cos^2 \alpha } = 1-c^2}\)
Założenia sprawdź sama.
\left( \frac{1-\sin ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\sin \alpha \cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{\sin \alpha ( 1 -\sin ^{2} \alpha )}{\cos ^{3} \alpha } \right) =\\=
\left( \frac{\cos ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{1 -\sin ^{2} \alpha}{\cos ^{3} \alpha } \right) =
\left( \frac{\cos ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{\cos ^{2} \alpha}{\cos ^{3} \alpha } \right) =\\=
\left( \frac{\cos ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\cos \alpha } \right) \cdot \left( \frac{1}{\cos \alpha } \right) =
\frac{\cos ^{2} \alpha - \sin^2 \alpha }{\cos^2 \alpha } = 1 - \frac{\sin^2 \alpha }{\cos^2 \alpha } = 1-c^2}\)
Założenia sprawdź sama.