Oblicz wartość wyrażenia
-
Asiastar997
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 26 mar 2012, o 16:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: tu
Oblicz wartość wyrażenia
Wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \left( \tg \alpha -\ctg \alpha \right) ^{2} - \left( \sin \alpha +\cos \alpha \right) ^{2}}\) dla \(\displaystyle{ \alpha = -675}\) wynosi
Ostatnio zmieniony 13 lis 2012, o 22:49 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
pawellogrd
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
Oblicz wartość wyrażenia
Domyślam się, że kąt podałaś w stopniach. Wtedy:
\(\displaystyle{ \left( \tg \alpha -\ctg \alpha \right) ^{2} - \left( \sin \alpha +\cos \alpha \right) ^{2} = \left( \tg (-675^o) -\ctg (-675^o) \right) ^{2} - \left( \sin (-675^o)+\cos (-675^o) \right) ^{2} = \left( \tg (45^o) -\ctg (45^o) \right) ^{2} - \left( \sin (45^o)+\cos (45^o) \right) ^{2} = -2}\)
Zmiana kątów nastąpiła z wykorzystania faktu okresowości wszystkich tych funkcji zawartych w wyrażeniu tzn.:
\(\displaystyle{ \sin(\alpha) = \sin(\alpha + 720^o)}\)
\(\displaystyle{ \cos(\alpha) = \cos(\alpha + 720^o)}\)
\(\displaystyle{ \ctg(\alpha) = \ctg(\alpha + 720^o)}\)
\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \tg(\alpha + 720^o)}\)
\(\displaystyle{ \left( \tg \alpha -\ctg \alpha \right) ^{2} - \left( \sin \alpha +\cos \alpha \right) ^{2} = \left( \tg (-675^o) -\ctg (-675^o) \right) ^{2} - \left( \sin (-675^o)+\cos (-675^o) \right) ^{2} = \left( \tg (45^o) -\ctg (45^o) \right) ^{2} - \left( \sin (45^o)+\cos (45^o) \right) ^{2} = -2}\)
Zmiana kątów nastąpiła z wykorzystania faktu okresowości wszystkich tych funkcji zawartych w wyrażeniu tzn.:
\(\displaystyle{ \sin(\alpha) = \sin(\alpha + 720^o)}\)
\(\displaystyle{ \cos(\alpha) = \cos(\alpha + 720^o)}\)
\(\displaystyle{ \ctg(\alpha) = \ctg(\alpha + 720^o)}\)
\(\displaystyle{ \tg(\alpha) = \tg(\alpha + 720^o)}\)