Kąt rozwarty z danym tangensem

[Asiastar997]

Jeżeli \(\displaystyle{ \tg \alpha = -0,2}\) i \(\displaystyle{ \frac{\pi }{2} <\alpha <\pi}\) to:

a: \(\displaystyle{ \ctg \alpha = 0,2}\)
b: \(\displaystyle{ \ctg \alpha = 5}\)
c: \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{ \sqrt{26} }{26}}\)
d: \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{5 \sqrt{26} }{26}}\)

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ \ctg \alpha = \frac{1}{\tg \alpha }}\) zatem a i b odpadają.

Teraz wykorzystaj \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) do wyznaczenia zależności między cosinusem a sinusem, a potem wstaw tę zależność do \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1}\) tak, by wyliczyć sinusa.

[Asiastar997]

A mogłabym prosić o obliczenia ? Bo nadal nie rozumiem

[loitzl9006]

Z mojej strony będą (tylko) wskazówki, a Ty będziesz rozwiązywać.

\(\displaystyle{ -0.2 = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\)

Wyznacz z tego \(\displaystyle{ \cos \alpha}\)

[Asiastar997]

\(\displaystyle{ - \frac{\sin \alpha }{0,2}=\cos \alpha}\)

[wujomaro]

Można wyznaczyć cotangens z jedynki, \(\displaystyle{ \tg x \cdot \ctg x=1}\), a potem rozwiązać ukłąd równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \tg \alpha= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\ \ctg \alpha= \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \end{cases}}\)
Pozdrawiam!

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ - \frac{sin \alpha }{0,2}=cos \alpha}\)

Ok. Teraz wstaw obliczonego cosinusa do równania \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1}\). Dostaniesz w efekcie równanie kwadratowe z niewiadomą \(\displaystyle{ \sin \alpha}\).

[anna_]

Można wyznaczyć cotangens z jedynki, \(\displaystyle{ \tg x \cdot \ctg x=1}\), a potem rozwiązać ukłąd równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \tg \alpha= \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \\ \ctg \alpha= \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \end{cases}}\)
Pozdrawiam!

Chyba z tego nic nie wyjdzie