wyznacz dziedzine i przeciwdziedzine

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
timus221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 120 razy
Pomógł: 7 razy

wyznacz dziedzine i przeciwdziedzine

Post autor: timus221 »

\(\displaystyle{ }\)Należy wyznaczyć dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji : \(\displaystyle{ \arcsin(4x-2)}\) Dziedzinę chyba umiem , bo \(\displaystyle{ -1 \le 4x-2 \le 1}\) ,ale co do przeciwdziedziny to nie wiem i proszę o pomoc .
Ostatnio zmieniony 12 lis 2012, o 23:40 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

wyznacz dziedzine i przeciwdziedzine

Post autor: pyzol »

A jaki jest zbiór wartości dla funkcji \(\displaystyle{ f(t)=\arcsin t}\) gdzie \(\displaystyle{ t\in [-1;1]}\)?
Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 145 razy

wyznacz dziedzine i przeciwdziedzine

Post autor: Ser Cubus »

pamiętaj, że (okrojona) dziedzina sinusa staję się dziedziną dla arcsin-- 13 lis 2012, o 00:16 --
Ser Cubus pisze:pamiętaj, że (okrojona) dziedzina sinusa staję się przeciwdziedziną dla arcsin
timus221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 120 razy
Pomógł: 7 razy

wyznacz dziedzine i przeciwdziedzine

Post autor: timus221 »

pyzol pisze:A jaki jest zbiór wartości dla funkcji \(\displaystyle{ f(t)=\arcsin t}\) gdzie \(\displaystyle{ t\in [-1;1]}\)?
Wtedy zbiorem wartości jest zbiór \(\displaystyle{ \left[ - \frac{ \pi }{2} , \frac{ \pi }{2} \right]}\)
Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 145 razy

wyznacz dziedzine i przeciwdziedzine

Post autor: Ser Cubus »

dokładnie, więc śmiało podstaw sobie \(\displaystyle{ t}\) za \(\displaystyle{ (4x - 2)}\) to tylko kąt
timus221
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 579
Rejestracja: 13 sty 2011, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 120 razy
Pomógł: 7 razy

wyznacz dziedzine i przeciwdziedzine

Post autor: timus221 »

Więc przeciwdziedzina: \(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2} \le 4x-2 \le \frac{ \pi }{2}}\) a więc po obliczeniach przeciwdziedzina to: \(\displaystyle{ [\frac{1}{2}- \frac{ \pi }{8} , \frac{ \pi }{8} + \frac{1}{2}]}\) ?? A nie po prostu \(\displaystyle{ \left[ -1,1\right]}\) ?
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

wyznacz dziedzine i przeciwdziedzine

Post autor: pyzol »

Przeciwdziedzina: \(\displaystyle{ D^- =\left[ -\frac{\pi}{2} ;\frac{\pi}{2}\right]}\).
ODPOWIEDZ