Oblicz tangens alfa i tangens beta

[Allyson]

Mając dane: \(\displaystyle{ \tan \alpha+ \tan \beta=2}\) i \(\displaystyle{ \tan(\alpha+\beta)=4}\), oblicz \(\displaystyle{ \tan \alpha}\) i \(\displaystyle{ \tan \beta}\).

Powstał mi układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}\tan\alpha+\tan\beta=2\\\frac{2}{1+\tan\alpha\tan\beta}=4\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\delta} = 2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ \alpha _{1} = \frac{2+ \sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha _{2} =\frac{2- \sqrt{2}}{2}}\)

Pewnie musi być jedna odpowiedź..Jaka to jest ćwiatrka i który wynik jest poprawny?

Potem mam jedną z tych alf podstawić i wyliczyć bete..Tak?

[wujomaro]

Z tym, że:
\(\displaystyle{ \tg (\alpha + \beta)= \frac{\tg \alpha + \tg \beta}{ \red {1 - \tg \alpha \cdot \tg \beta }}}\)
Otrzymujemy taki układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \tg \alpha + \tg \beta=2 \\ 1+ \tg \alpha \cdot \tg \beta= \frac{1}{2} \end{cases}}\)
Pozdrawiam!

[anna_]

No to jeszcze dodam, że rozwiązaneim tego układu nie będą żadne kąty tylko tangensy kątów.