Funkcja odwrotna - wykładnicza

[doncaliforniano]

Witam!
Proszę o pomoc w tym przykładzie:
Wyznacz funkcję odwrotną

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{e ^{x} - e ^{-x} }{ e^{x} + e ^{-x} }}\)

Domyślam się ze trzeba cos zlogarytmowac, ale nie mam pomysłu jak.

pzdr.

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ y=\frac{e ^{x} - e ^{-x} }{ e^{x} + e ^{-x} } \\
e^x y+e^{-x}y=e^x-e^{-x} \\
e^x\left( y-1\right)=e^{-x}\left( -y-1\right) \\
\frac{e^x}{e^{-x}}= \frac{-y-1}{y-1} \\
e^{2x}= \frac{-y-1}{y-1} \\
\ln e^{2x}=\ln \frac{-y-1}{y-1} \\
2x\ln e=\ln \frac{-y-1}{y-1} \\
x=\frac{1}{2}\ln \frac{-y-1}{y-1}}\)
Oczywiście przy odpowiednich założeniach...