Wykaż, ze prawdziwa jest równość, sporządź wykres funkcji.

[jixxufi]

Witam mam do nauczenia się jak wykonywać poniższe zadania z trygonometrii jutro mam kolokwium i bardzo proszę o pomoc bd wdzięczny


1.Wykaż że prawdziwa jest równość

\(\displaystyle{ a) \frac{1 +2\tg \alpha - \tg ^{2} \alpha }{\cos 2 \alpha +\sin 2 \alpha } = \frac{1}{\cos \alpha } \\
b) \cos ^{4} x - \sin ^{4} x = \cos 2x}\)

2. Sporządź wykres funkcji:

\(\displaystyle{ a) f(x)=\cos (2x)-2 \\
b) f(x)=\ctg (x- \frac{ \pi }{6} )}\)

3. Rozwiąż

\(\displaystyle{ a) (\tg x) ^{2} > 1 \wedge x \in <0; \pi > \\
b) 2\cos ^{2}x - \cos x - 1 = 0 \wedge x \in <0;2 \pi > \\
c) \cos 3x = \cos 7x \\
d) \sin x + \cos x = 1}\)

dziękuje

[wujomaro]

Zad 1
a)
Wzór na tangens i cotangens. Można proporcjami.
b)
Wzór na kwadrat cosinusa i sinusa:
\(\displaystyle{ \sin^{2}x= \frac{1-\cos 2x}{2} \\ \cos^{2}x= \frac{1+ \cos 2x}{2}}\)
I to jeszcze podnosimy do kwadratu (w liczniku wzór skróconego mnożenia).
Pozdrawiam!

[jixxufi]

Hmm i tak nie ogarniam :// mógłby ktoś jakoś szczegółowo wytłumaczyć ?

[777Lolek]

Po prostu podstaw to co kolega podał...


2.
a) jeśli argumentem funkcji cosinus jest \(\displaystyle{ 2x}\) a nie \(\displaystyle{ x}\) to znaczy że po prostu okres zmniejsza się dwukrotnie. I to powinno Ci wystarczyć a to \(\displaystyle{ -2}\) to po prostu przesunięcie funkcji o dwie jednostki w dół.
b) jeśli \(\displaystyle{ \ctg x = 0}\) dla \(\displaystyle{ x\in hmhmhm?}\) to \(\displaystyle{ \ctg \left(x-\frac{\pi}{6}\right) = 0}\) dla \(\displaystyle{ x\in \ ?}\)


3.
a)\(\displaystyle{ \left[(\tg x)^2 > 1 \Leftrightarrow \left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)^2 > 1 \Leftrightarrow \sin^2 x > \cos^2 x\right] \wedge x\in D \cap \langle 0, \Pi\rangle}\)
gdzie \(\displaystyle{ D}\) to dziedzina (\(\displaystyle{ \cos x \not= 0}\))

b) zmienna \(\displaystyle{ \cos x = t}\) i lecisz z deltą

c) no.. chyba nie pa pytań...

d) stronami do kwadratu, dostaniesz sinus podwojonego kąta.

[murfy]

1b)
\(\displaystyle{ \cos ^{4} x - \sin ^{4} x = \cos 2x}\)
\(\displaystyle{ \left( \cos ^{2} x - \sin ^{2} x\right)\left( \cos ^{2} x + \sin ^{2} x\right) = \cos 2x}\)
\(\displaystyle{ \left( \cos ^{2} x - \sin ^{2} x\right) \cdot 1 = \cos 2x}\)
\(\displaystyle{ cos 2x = cos 2x}\)

[jixxufi]

Jacy wy ogarnięci z tej matmy kompletnie nic nie kumam z tego co napisaliście może troszeczkę ale dzięki za pomoc btw

[777Lolek]

Czytaj powoli, spokojnie, kroczek, po, kroczku. Jak nie rozumiesz słowa wyrażenia zdania to pytaj...

[jixxufi]

Hej a mógłbyś zrobić jedno z zadań i napisać krok po kroku jak to zrobiłeś ? :/

[wujomaro]

jutro mam kolokwium

Coś późno się za naukę wziąłeś.
b)
\(\displaystyle{ ( \frac{1-\cos 2x}{2})^{2} - ( \frac{1+\cos 2x}{2})^{2}= \frac{1+ 2 \cos 2x + \cos^{2}2x - 1+2 \cos 2x - \cos^{2}2x}{4}}\)
i w efekcie co otrzymujemy?
Pozdrawiam!