Obliczyć kąt dla zdanych sin i cos

Hooch · Post autor: **Hooch** » 11 lis 2012, o 18:57

Witam.

Mam tak

\(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin \alpha = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Wywnioskowałem iż alpha jest w IV ćwiartce.
Jak obliczyć jaki to jest kąt?

Mala-Mi · Post autor: **Mala-Mi** » 11 lis 2012, o 19:09

Spójrz na wykresy funkcji trygonometrycznych, zauważ dla jakich argumentów funkcja przyjmuje określoną wartość. Jeśli nie masz w zadaniu ograniczeń typu dziedzina, musisz wykorzystać w odpowiedzi symbol \(\displaystyle{ k}\) oznaczający liczbę całkowitą.

Hooch · Post autor: **Hooch** » 11 lis 2012, o 19:40

A da się to zrobić bez patrzenia na wykres?

To mi służy do wyznaczenia trygonometrycznej wersji liczby zesp.

anna_ · Post autor: **anna_** » 11 lis 2012, o 19:56

\(\displaystyle{ 315^o}\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 11 lis 2012, o 19:58

akurat wartość \(\displaystyle{ \cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}}\) jest dobrze znana i w zasadzie tu nie ma liczenia tylko to się wie - ile jest równy cosinus, gdy \(\displaystyle{ \sin \alpha = -\cos \alpha}\).
Więc najlepiej popatrzeć na wykresy i wklepać sobie dla jakich \(\displaystyle{ \alpha}\) sinus/cosinus przyjmuje wartości \(\displaystyle{ \pm\left(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}\right)}\) .
Pozdrawiam