Równanie trygometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 5 maja 2011, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kalisz
- Podziękował: 17 razy
Równanie trygometryczne
Witam
mam pytanie, gdy mamy obliczyć równanie trygometryczne, a w zadaniu nie ma podanego przedziału x. To jak mamy obliczyć zadanie. np przykład
\(\displaystyle{ \cos2x= -\frac{1}{2}}\)
mam pytanie, gdy mamy obliczyć równanie trygometryczne, a w zadaniu nie ma podanego przedziału x. To jak mamy obliczyć zadanie. np przykład
\(\displaystyle{ \cos2x= -\frac{1}{2}}\)
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Równanie trygometryczne
Rozwiązujemy ogólnie:
\(\displaystyle{ \cos x = a \\
x=x_{0} + 2k\pi \vee x=-x_{0}+2k\pi}\) , gdzie \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\)
Gdzie \(\displaystyle{ x_{0}}\) to taki argument dla cosinusa, że jego wartość wynosi \(\displaystyle{ a}\).
Przydaje się tutaj rysunek, wtedy łatwo można zauważyć jak to rozwiązywać.
\(\displaystyle{ \cos x = a \\
x=x_{0} + 2k\pi \vee x=-x_{0}+2k\pi}\) , gdzie \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\)
Gdzie \(\displaystyle{ x_{0}}\) to taki argument dla cosinusa, że jego wartość wynosi \(\displaystyle{ a}\).
Przydaje się tutaj rysunek, wtedy łatwo można zauważyć jak to rozwiązywać.
-
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 5 maja 2011, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kalisz
- Podziękował: 17 razy
Równanie trygometryczne
liczyłem zadanie, podobnie jak sinusy, dodatnią x, po czym widziałem podobne zadanie w i jest inaczej, troszkę zgłupiałem. W każdym momencie się przecinają, a wychodzi mi inny wynik. Czy mógłnym Cię ostatni raz prosić. Mógłbyś mi pokazać te obliczenia,
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Równanie trygometryczne
Pokaż jak liczysz.
Tłumacząc to inaczej. Jeśli chcesz rozwiązać takie równanie to przyjmij sobie, że \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0,2\pi\right)}\). Znajdziesz wtedy wszystkie rozwiązania w przedziale długości okresu. Teraz wystarczy tylko dodać do nich wielokrotności okresu i koniec.
Tłumacząc to inaczej. Jeśli chcesz rozwiązać takie równanie to przyjmij sobie, że \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0,2\pi\right)}\). Znajdziesz wtedy wszystkie rozwiązania w przedziale długości okresu. Teraz wystarczy tylko dodać do nich wielokrotności okresu i koniec.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Równanie trygometryczne
Nie obojętne jaki, tylko o długości okresu. Funkcja cosinus jest okresowa o okresie \(\displaystyle{ 2\pi}\), dlatego przyjąłem taki przedział.kammil9 pisze:czyli jak zrobię sobie obojętny zbiór x powinien mi wyjść taki sam wynik?
-
- Użytkownik
- Posty: 174
- Rejestracja: 5 maja 2011, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kalisz
- Podziękował: 17 razy
Równanie trygometryczne
\(\displaystyle{ [-\frac{ \pi }{2} \frac{3 \pi }{2} ]}\) a czy ten zbior x jest poprawny ?