Równanie trygometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
kammil9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 5 maja 2011, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 17 razy

Równanie trygometryczne

Post autor: kammil9 »

Witam
mam pytanie, gdy mamy obliczyć równanie trygometryczne, a w zadaniu nie ma podanego przedziału x. To jak mamy obliczyć zadanie. np przykład
\(\displaystyle{ \cos2x= -\frac{1}{2}}\)
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Równanie trygometryczne

Post autor: Vardamir »

Rozwiązujemy ogólnie:

\(\displaystyle{ \cos x = a \\

x=x_{0} + 2k\pi \vee x=-x_{0}+2k\pi}\)
, gdzie \(\displaystyle{ k \in \ZZ}\)

Gdzie \(\displaystyle{ x_{0}}\) to taki argument dla cosinusa, że jego wartość wynosi \(\displaystyle{ a}\).

Przydaje się tutaj rysunek, wtedy łatwo można zauważyć jak to rozwiązywać.
kammil9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 5 maja 2011, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 17 razy

Równanie trygometryczne

Post autor: kammil9 »

liczyłem zadanie, podobnie jak sinusy, dodatnią x, po czym widziałem podobne zadanie w i jest inaczej, troszkę zgłupiałem. W każdym momencie się przecinają, a wychodzi mi inny wynik. Czy mógłnym Cię ostatni raz prosić. Mógłbyś mi pokazać te obliczenia,
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Równanie trygometryczne

Post autor: Vardamir »

Pokaż jak liczysz.

Tłumacząc to inaczej. Jeśli chcesz rozwiązać takie równanie to przyjmij sobie, że \(\displaystyle{ x \in \left\langle 0,2\pi\right)}\). Znajdziesz wtedy wszystkie rozwiązania w przedziale długości okresu. Teraz wystarczy tylko dodać do nich wielokrotności okresu i koniec.
kammil9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 5 maja 2011, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 17 razy

Równanie trygometryczne

Post autor: kammil9 »

czyli jak zrobię sobie obojętny zbiór x powinien mi wyjść taki sam wynik?
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Równanie trygometryczne

Post autor: Vardamir »

kammil9 pisze:czyli jak zrobię sobie obojętny zbiór x powinien mi wyjść taki sam wynik?
Nie obojętne jaki, tylko o długości okresu. Funkcja cosinus jest okresowa o okresie \(\displaystyle{ 2\pi}\), dlatego przyjąłem taki przedział.
kammil9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 5 maja 2011, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 17 razy

Równanie trygometryczne

Post autor: kammil9 »

\(\displaystyle{ [-\frac{ \pi }{2} \frac{3 \pi }{2} ]}\) a czy ten zbior x jest poprawny ?
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Równanie trygometryczne

Post autor: Vardamir »

Jak najbardziej.
kammil9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 174
Rejestracja: 5 maja 2011, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kalisz
Podziękował: 17 razy

Równanie trygometryczne

Post autor: kammil9 »

dzięki wielkie za pomoc i cierpliwość wobec mnie.
ODPOWIEDZ