Równanie trygometryczne

[kammil9]

\(\displaystyle{ \sin 3x= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \tan \frac{x}{2} = \sqrt{3}}\)
Witam mam problem z tym zadaniem , mamy obliczyć nierówność a ja tego nie potrafię, oraz przedstawić na wykresie.
Czy możecie mi pomóc?

[Vardamir]

Ale którą nierówność? Ja tu widzę dwa równania.

[kammil9]

Przepraszam, te dwie

[Vardamir]

W podanych przez Ciebie przykładach nie ma nierówności. Napisałeś dwa równania.

[kammil9]

Wybacz źle podyktowałem zadanie. Rozwiązać równania i nierówności trygometryczne.
Myślałem że to były nierówności

[Vardamir]

Jeśli dopiero zaczynasz się tego uczyć to w pierwszym podstaw sobie \(\displaystyle{ t=3x}\). Bo rozumiem, że to jest problem w tym zadaniu.

Teraz rozwiąż równanie ze względu na zmienną t:
\(\displaystyle{ \sin t = \frac{1}{2}}\)

[kammil9]

Przepraszam Ciebie, ale nie rozumiem tego, chodzi oto gdy podstawie te 3 mam podzielić 3 przez 1/2 ??

[Vardamir]

Mamy obliczyć \(\displaystyle{ x}\) z równania \(\displaystyle{ \sin 3x = \frac{1}{2}}\).

Podstawiamy \(\displaystyle{ t=3x}\)

Mamy więc rozwiązać \(\displaystyle{ \sin t = \frac{1}{2}}\)

Więc rozwiązujemy:

\(\displaystyle{ \sin t = \frac{1}{2} \\
\sin t = \sin \frac{\pi}{6} \\
t=\frac{\pi}{6} + 2k\pi \vee t=\pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi \\
t=\frac{\pi}{6} + 2k\pi \vee t=\frac{5 \pi}{6} + 2k\pi}\)

Teraz podstawiamy \(\displaystyle{ t=3x}\) i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ 3x=\frac{\pi}{6} + 2k\pi \vee 3x=\frac{5 \pi}{6} + 2k\pi}\)

Dzielimy oba równania przez 3 i otrzymujemy rozwiązanie.

[kammil9]

dzięki:)

-- 9 lis 2012, o 12:29 --

-- 11 lis 2012, o 10:06 --

mam tylko do \(\displaystyle{ t= \frac{ \pi }{6}+2k \pi \vee t= \pi - \frac{ \pi }{6} + 2k \pi}\)
dlaczego tam jest \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} a w drugim \pi - \frac{ \pi }{6}}\)-- 11 lis 2012, o 10:19 --a co się stanie gdy koło 1/2 jest minus?