Wykres funkcji tg

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
darkkein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 12 paź 2011, o 20:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: józefów
Podziękował: 11 razy

Wykres funkcji tg

Post autor: darkkein »

Mam proste zadanie i (chyba) jeszcze prostsze pytanie. Otóż mam narysować wykres funkcji i określić jej zbiór wartości.
\(\displaystyle{ y = 2\tan{1 \over 2}x - 1}\)
co można zamienić na
\(\displaystyle{ y = \tan{1 \over 2}x - 3}\).

\(\displaystyle{ - 3}\) na końcu funkcji oznacza aby wykres przesunąć o 3 kratki (zależnie od miary) w dół.
Ale co z \(\displaystyle{ {1 \over 2}x}\) ?

Pomimo tego, że mam rozpiskę w zeszycie na temat tego, jak wykres przesunąć zależnie od zmiennych, przy tym ułamku się pogubiłem.

PS: Czy zbiór wartości dla tej funkcji ( \(\displaystyle{ y = \tan{1 \over 2}x - 3}\) ) to \(\displaystyle{ <-1; 1> [ ex]?}\)
Glo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 684
Rejestracja: 6 lis 2009, o 21:00
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 101 razy

Wykres funkcji tg

Post autor: Glo »

A skąd się wzięło to pierwsze przejście? Zauważ też, że zbiór wartości funkcji tangens to zbiór liczb rzeczywistych. Czy przesunięcie tangensa w górę/w dół zmienia jego zbiór wartości?
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

Wykres funkcji tg

Post autor: bb314 »

Zbiór wartości tej funkcji - \(\displaystyle{ y\in\RR}\)

\(\displaystyle{ y = 2\tan{1 \over 2}x - 1}\) tego nie można zamienić wg Twojej propozycji

funkcja \(\displaystyle{ tg\alpha}\) ma asymptoty pionowe dla \(\displaystyle{ \alpha=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \ \ \ \ \blue k=\{0,\pm1,\pm2,\pm3,\ ...\}}\)
więc nasza funkcja ma asymptoty dla \(\displaystyle{ \frac12x=\frac{\pi}{2}+k\pi\ \ \to\ \ x=\pi+2k\pi}\)

funkcja \(\displaystyle{ tg\alpha=1\ \ \ dla\ \ \ \alpha=\frac{\pi}{4}+k\pi}\)
więc \(\displaystyle{ tg\frac12x=1\ \ \ dla\ \ \ \frac12x=\frac{\pi}{4}+k\pi\ \ \to\ \ x=\frac12\pi+2k\pi}\)

dla \(\displaystyle{ x=\frac12\pi+2k\pi}\) funkcja \(\displaystyle{ 2tg\frac12x=2\cdot1=2}\)

\(\displaystyle{ 2tg\frac12x=0\ \ \ \to\ \ \ \frac12x=k\pi\ \ \ \to\ \ \ x=2\kpi}\)

tak narysowany wykres należy przesunąć w dół o \(\displaystyle{ 1}\)
ODPOWIEDZ