Przedstawić w najprostszej postaci

[KilRoy]

Witam. Muszę poniższe wyrażenia przedstawić w najprostszej postaci. Bardziej mi zależy na wytłumaczeniu niż na samych rozwiązaniach, chociaż one też są mile widziane. Dziękuję za pomoc.

1. \(\displaystyle{ 1 + \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha}\)

2. \(\displaystyle{ (\sin \alpha +\cos \alpha) ^{2} - 2\sin \alpha \cos \alpha}\)

3. \(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha (\tg \alpha +\ctg \alpha)}\)

A tutaj sprawdzić tożsamość:

1. \(\displaystyle{ 1+\ctg \alpha = \frac{\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha }}\)

[miodzio1988]

1. Jedynka trygonometryczna

[anna_]

1. Jedynkę trygonometryczną znasz?
2. Wzór skróconego mnożenia + jedynka trygonometryczna.
3. Zamień tangens i cotangens potem opuść nawias

Tożsamość - zacznij od prawej, rozbij na dwa ułamki

[KilRoy]

1. \(\displaystyle{ 1 + \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha = 1 + \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha = 2\cos ^{2} \alpha}\)

Nie rozumiem wyniku, a mianowicie z czego został \(\displaystyle{ \cos ^{2} \alpha}\)

[anna_]

Źle, podstawiaj za \(\displaystyle{ 1}\)

-- dzisiaj, o 18:16 --

Miałeś rozpisać jedynkę:

\(\displaystyle{ 1 + \cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+\cos ^{2} \alpha - \sin ^{2} \alpha=...}\)

[KilRoy]

Udało mi się zrobić:

2. \(\displaystyle{ (sin \alpha +cos \alpha) ^{2} - 2sin \alpha cos \alpha = sin ^{2} \alpha +2 \cdot sin \alpha \cdot cos \alpha + cos ^{2} \alpha -2 \cdot sin \alpha cos \alpha = 1}\)

Poprawnie?

[anna_]

Poprawnie

[KilRoy]

Przykład 3.

\(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha (\tg \alpha +\ctg \alpha) = \sin \alpha \cos \alpha\ ( \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} ) = \sin \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \sin \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \cos \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \cos \alpha + \cos \alpha + \sin \alpha +\sin \alpha}\)

Poprawnie?

[anna_]

3.

\(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha (\tg \alpha +\ctg \alpha) = \sin \alpha \cos \alpha\ ( \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} ) = \sin \alpha \cos \alpha \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \sin \alpha \cos \alpha \cdot \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} =}\)

skróć, potem licz dalej

[KilRoy]

Dzięki wielkie za pomoc. Wszystko się zgadza, tożsamość również.