Wykazać tożsamość

[Geding]

Jak wykazać prawdziwość tych tożsamości?

\(\displaystyle{ \left( 2\sin ^{2}x-1 \right) \left( 2\sin ^{2}y-1 \right) = \cos ^{2} \left( x+y \right) - \sin ^2 \left( x-y \right)}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{\sin 2x }{1+\cos 2x} \right) \cdot \left( \frac{\cos x}{1+\cos x} \right) = \tg \frac{x}{2}}\)

\(\displaystyle{ \left( 2\cos ^{2} \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{x}{2} \right) = 1 + \sin x}\)

[inata]

W pierwszym skorzystaj z jedynki trygonometrycznej, wzorów skróconego mnożenia i wzorów na sinus różnicy oraz cosinus sumy.

[anna_]

2. \(\displaystyle{ L=\left( \frac{\sin 2x }{1+\cos 2x} \right) \cdot \left( \frac{\cos x}{1+\cos x} \right) = \frac{2\sin x \cos x \cos x}{(1+2 \cos^2 x-1)(1+\cos x)}= \frac{2\sin x \cos^2 x }{2 \cos^2 x(1+\cos x)}=\frac{\sin x }{1+\cos x}}\)

Pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 1-\cos x}\)

3. Skorzystaj ze wzoru na cosinus różnicy kątów.

[Geding]

Jak zastosować wzór na cosinus różnicy kątów gdy cos jest do kwadratu?

[piasek101]

Weź wynik do kwadratu.

[anna_]

\(\displaystyle{ 2\left( \cos \left( \frac{ \pi }{4}- \frac{x}{2} \right) \right)^2 = 1 + \sin x}\)