MIARA LUKOWA KATA...

[Aguskaq]

Nie moge sobie poradzic z dosc prostym zadaniem a mianowicie:
wyznacz miare kata ostrego ktory tworza wskazowki zegara o godzinie :
a)\(\displaystyle{ 22^{20}}\)
b)\(\displaystyle{ 12^{15}}\)

[Piotrek89]

[bzdury]

macie racje.

[ariadna]

Piotrek89, a wskazówka godzinowa w miejscu stoi?

[Aguskaq]

nie! Odpowiedz brzmi :
a) \(\displaystyle{ \frac{17}{18}\pi}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{11}{24}\pi}\)

[ Dodano: 11 Marzec 2007, 15:48 ]
Tylko jak tego dowiezc...

[ariadna]

A więc:
a
\(\displaystyle{ \pi -\frac{1}{12}\cdot{\frac{1}{3}}\cdot{2\pi}=\frac{17}{18}\pi}\)
Gdyby wskazówka godzinowa stała w miejscu, to byłoby pi, ale ona się tez przesunie i ten fragment trzeba odjąć.
b) spróbuj sama

[Aguskaq]

mozesz wytlumaczyc skad wzielas te ulamki ?

[ariadna]

Już mówię:
Wskazówka godzinowa pokonuje w ciągu godziny \(\displaystyle{ \frac{1}{12}}\) tarczy.
Jako, że jest 22.20 to pokonuje tylko \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) drogi godzinowej, czyli
\(\displaystyle{ \frac{1}{36}\cdot{2\pi}=\frac{1}{18}\pi}\)

[Aguskaq]

a skad te 17 w liczniku ktore powinny byc a ich nie ma ??

[ariadna]

...
Pi mamy stąd, że gdyby stała w miejscu godzinowa a minutowa była na 20 minutach, to było by pół tarczy.
\(\displaystyle{ \pi-\frac{1}{18}\pi=\frac{18}{18}\pi-\frac{1}{18}\pi=\frac{17}{18}\pi}\)

[Aguskaq]

okej a mozesz pokazac przyklad b jeszcze ?

[ariadna]

Dobra, ale czy Ty to rozumiesz??
Gdyby godzinowa stała w miejscu, a minutowa na 15tu minutach to byłaby ćwiartka tarczy.
Od tego musimy odjąć tyle o ile przesunie się w ciągu 15 minut godzinowa, a więc:
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}\cdot{2\pi}-\frac{1}{4}\cdot{\frac{1}{12}}\cdot{2\pi}=\frac{1}{2}\pi-\frac{1}{24}\pi=\frac{12}{24}\pi-\frac{1}{24}\pi=\frac{11}{24}\pi}\)

[Aguskaq]

hymm troche to skomplikowane no ale nic dzieki wielkie.