Znajdź rozwiązania równania

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Quentin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy

Znajdź rozwiązania równania

Post autor: Quentin »

Witam,

Mam znaleźć rozwiązania równania \(\displaystyle{ \cos x = - \frac{1}{2}}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle -2\pi ; 2\pi \right\rangle}\)

60 stopni to \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) radianów, więc dlaczego np. pierwsze miejsce zerowe większe od zera nie jest równe \(\displaystyle{ \frac{5\pi}{6}}\)
Awatar użytkownika
waliant
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1801
Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 275 razy
Pomógł: 183 razy

Znajdź rozwiązania równania

Post autor: waliant »

\(\displaystyle{ \pi - \frac{ \pi }{3}}\)
777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

Znajdź rozwiązania równania

Post autor: 777Lolek »

bo \(\displaystyle{ \cos \frac{5\pi}{6} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \not= -\frac{1}{2}}\)

Narysuj funkcję \(\displaystyle{ \cos x}\) w podanym przedziale i odczytaj z wykresu... akurat dla \(\displaystyle{ \cos x = -\frac{1}{2}}\) "iksy" są charakterystyczne.

warto zauważyć, że \(\displaystyle{ \cos x = -\frac{1}{2} \Leftrightarrow -\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos (-x) = \frac{1}{2}}\)

Pozdrawiam
Quentin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 177
Rejestracja: 16 lut 2009, o 18:29
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy

Znajdź rozwiązania równania

Post autor: Quentin »

Narysowałem wykres do tego ale nie wiem dalej dlaczego \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\) trzeba odjąć od \(\displaystyle{ \pi}\) zamiast dodać do \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\)
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Znajdź rozwiązania równania

Post autor: piasek101 »

777Lolek pisze:warto zauważyć, że \(\displaystyle{ \cos x = -\frac{1}{2} \Leftrightarrow -\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos (-x) = \frac{1}{2}}\)
Eee tam. Wyszło Ci, że \(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\).

Do autora; obadaj (co prawda na sinusie :
233864.htm
777Lolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1053
Rejestracja: 20 wrz 2012, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: podWarszawie
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 208 razy

Znajdź rozwiązania równania

Post autor: 777Lolek »

aiaiia. Pokręciło mi się Oczywiście to dla sinusa, dla cosinusa wygląda to tak, że \(\displaystyle{ \cos x = -\frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos (-x) = -\frac{1}{2}}\) , jako że to jest funkcja parzysta.. Dzięki za czujność:)
ODPOWIEDZ