Wiem że pewnie dla niektórych to proste ale proszę o sprawdzenie do dopiero stawiam pierwsze kroki
\(\displaystyle{ \cos ^{2} x = \sin x \cdot \frac{1}{2 \tg x}}\)
A więc najpierw zrobiłam założenie że:\(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{2} + k \pi}\)
\(\displaystyle{ \cos ^{2} x = \sin x \cdot \frac{\cos x}{\sin x}}\)
I z tego mi wyszło ostatecznie
\(\displaystyle{ \cos ^{2} x - \frac{1}{2} \cos x = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos x ( \cos x - \frac{1}{2} ) = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos x = 0}\) ale tutaj nie pasuje bo nie zgadza się z założeniem
A więc:
\(\displaystyle{ \cos x = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{3} + 2k \pi}\) \(\displaystyle{ k \in C}\)
\(\displaystyle{ x= 2 \pi - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi = \frac{5}{3} \pi + 2k \pi}\)
Równanie zawierające dwie funkcje
-
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 17 cze 2012, o 14:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 11 razy
Równanie zawierające dwie funkcje
Ostatnio zmieniony 6 lis 2012, o 17:17 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Równanie zawierające dwie funkcje
Moni_94 pisze:A więc:
\(\displaystyle{ \cos x = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{ \pi }{3} + 2k \pi}\) \(\displaystyle{ k \in C}\)
\(\displaystyle{ x= 2 \pi - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi = \frac{5}{3} \pi + 2k \pi}\)
Edit.
Klasyczny zapis jest taki:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3}+2k \pi \vee x= - \frac{ \pi }{3}+ 2k \pi \ k \in C\\}\)
Ostatnio zmieniony 6 lis 2012, o 19:34 przez kropka+, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Równanie zawierające dwie funkcje
A ja uważam że rozwiązanie
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3}+2k\pi \\ x= 2 \pi - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi = \frac{5}{3} \pi + 2k \pi; \ k \in C}\)
jest prawidłowe.
Uwaga na dziedzinę: nie wystarczy warunek \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\). W mianowniku masz tangensa, a tangens jest równy zero gdy sinus jest równy zero, także jeszcze warunek \(\displaystyle{ \sin x \neq 0}\). Dobrze o tym pamiętać (choć akurat w naszym przykładzie bez konsekwencji).
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{3}+2k\pi \\ x= 2 \pi - \frac{ \pi }{3} + 2k \pi = \frac{5}{3} \pi + 2k \pi; \ k \in C}\)
jest prawidłowe.
Uwaga na dziedzinę: nie wystarczy warunek \(\displaystyle{ \cos x \neq 0}\). W mianowniku masz tangensa, a tangens jest równy zero gdy sinus jest równy zero, także jeszcze warunek \(\displaystyle{ \sin x \neq 0}\). Dobrze o tym pamiętać (choć akurat w naszym przykładzie bez konsekwencji).
-
- Użytkownik
- Posty: 96
- Rejestracja: 17 cze 2012, o 14:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chełm
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 11 razy
Równanie zawierające dwie funkcje
A jeżeli ja zapiszę dziedzinę
\(\displaystyle{ x \neq = \frac{ \pi }{2} + k \pi}\)
oraz
\(\displaystyle{ x \neq k \pi}\)
To tak też może być czy nie??
A nie dobra już czaję
\(\displaystyle{ x \neq = \frac{ \pi }{2} + k \pi}\)
oraz
\(\displaystyle{ x \neq k \pi}\)
To tak też może być czy nie??
A nie dobra już czaję