Nierówności trygonometryczne. cos kątów

[amadeuszi]

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) są kątami trójkąta to:
\(\displaystyle{ \cos{\alpha}+\cos{\beta}+\cos{\gamma} \le \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin{ \frac{\alpha}{2} }+\sin{ \frac{\beta}{2} }+\sin{ \frac{\gamma}{2} } \le \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos{2\alpha}+\cos{2\beta}+\cos{2\gamma} \ge -\frac{3}{2}}\)

[bb314]

podstaw \(\displaystyle{ \gamma=180^o-(\alpha+\beta)}\)

zastosuj wzory na funkcję sumy kątów

[amadeuszi]

podstawiłem w pierwszym i wyszło:
\(\displaystyle{ \cos\alpha + \cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-\cos\aplha\cos\beta \le \frac{3}{2}}\)
co dalej?

[bb314]

Zbyt pochopnie rzuciłam swoją podpowiedź. Dopiero później przymierzyłam się do tego zadania. Na razie nie znalazłam drogi do rozwiązania.