Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ \alpha , \beta , \gamma}\) są kątami trójkąta to:
\(\displaystyle{ \cos{\alpha}+\cos{\beta}+\cos{\gamma} \le \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin{ \frac{\alpha}{2} }+\sin{ \frac{\beta}{2} }+\sin{ \frac{\gamma}{2} } \le \frac{3}{2}}\)
\(\displaystyle{ \cos{2\alpha}+\cos{2\beta}+\cos{2\gamma} \ge -\frac{3}{2}}\)
Nierówności trygonometryczne. cos kątów
-
- Użytkownik
- Posty: 83
- Rejestracja: 29 lip 2012, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice/Czeladź
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 2 razy
Nierówności trygonometryczne. cos kątów
podstawiłem w pierwszym i wyszło:
\(\displaystyle{ \cos\alpha + \cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-\cos\aplha\cos\beta \le \frac{3}{2}}\)
co dalej?
\(\displaystyle{ \cos\alpha + \cos\beta+\sin\alpha\sin\beta-\cos\aplha\cos\beta \le \frac{3}{2}}\)
co dalej?
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Nierówności trygonometryczne. cos kątów
Zbyt pochopnie rzuciłam swoją podpowiedź. Dopiero później przymierzyłam się do tego zadania. Na razie nie znalazłam drogi do rozwiązania.