Wyprowadź wzory

[MadMajk]

Wyprowadź wzory:

\(\displaystyle{ ctg(x \pm y)}\)

Stanąłem jak na razie na tym etapie:


\(\displaystyle{ ctg(x + y) = \frac{cos(x+y)}{sin(x+y)} = \frac{cosxcosy - sinxsiny}{sinxcosy + sinycosx}}\)

I teraz jak to podzielę przez \(\displaystyle{ sinxcosy}\) to będę miał tylko jeden składnik zgodny ze wzorem, czyt. \(\displaystyle{ ctg(x)}\). Prosiłbym o pomoc, stosowałem tą metodę dla tangensa i wszystko trybi ;(!

[777Lolek]

podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sin x\sin y}\) , przecież \(\displaystyle{ \ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}}\) a nie na odwrót

[MadMajk]

podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sin x\sin y}\) , przecież \(\displaystyle{ \ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}}\) a nie na odwrót

\(\displaystyle{ = \frac{\frac{cosxcosy}{sinxsiny} - \frac{sinxsiny}{sinxsiny}}{\frac{sinxcosy}{sinxsiny} - \frac{sinycosy}{sinxsiny}} = \frac{ctg(x)ctg(y) - 1}{ctg(y) + \frac{sinycosy}{sinxsiny} }}\)

Jak widać siny się skrócą, pytanie tylko, czy mogę zapisać \(\displaystyle{ \frac{cosy}{sinx} \Leftrightarrow ctg(x)}\) - zdrowy rozsądek podpowiada mi, że nie. Gdzie sknociłem?-- 5 lis 2012, o 21:47 --Mam jeszcze jeden problem mianowicie z:

\(\displaystyle{ tg(2x) = tg(x+x) = \frac{sinx}{cosx} + \frac{sinx}{cosx} = \frac{sinxcosx + sinxcosx}{ cos^{2} x} = \frac{2sinxcosx}{ 1 - cos^{2}x } = ??}\)

[777Lolek]

źle przepisałeś tam nie jest \(\displaystyle{ \sin y\cos y}\) tylko \(\displaystyle{ \sin y\cos x}\) .

[MadMajk]

ale nadal mam w ostatnim składniku w mianowniku \(\displaystyle{ \frac{sinxcosx}{sinxsiny}}\) siny x się skrócą i zostanie mi sinus y i cosinus x ---- JUŻ WIEM ! : D

A z tym drugim, co pisałem?

[777Lolek]

\(\displaystyle{ \tg (x+x) \not= 2\frac{\sin x}{\cos x}\\

\tg (x+x) = \frac{\sin 2x}{\cos 2x}}\)

[MadMajk]

i teraz trzeba podstawić za 2sinx i 2cosx?

[777Lolek]

Ja bym tak zrobił -- 5 lis 2012, o 23:06 --yy, teraz zauważyłęm co napisałęś. Tak jak powiedziałem w przedostatnim poście - nie \(\displaystyle{ 2\sin x}\) tylko \(\displaystyle{ \sin 2x}\) . To nie to samo.