Rozwiązać równanie.

[K.Inc.]

Słuchajcie mam takie równanie do rozwiązania.
\(\displaystyle{ tg(\pi cosx)=ctg(\pi sinx)}\)
Rozwiązuje następująco:
\(\displaystyle{ ctg(\frac{\pi}{2} - \pi cosx)=ctg(\pi sinx)}\)
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} - \pi cosx=\pi sinx+k\pi \ |:\pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}-k=sinx+cosx}\)
I mam do was pytanie. Co teraz radzicie?
Jak wszystko na sinusach napisałem doszedłem do postaci:
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{4}+x)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{1}{2}-k)}\)
Ale ona tez mi raczej nic nie mówi...
Prosiłbym o podpowiedź, ale nie całe rozwiązanie.

[Tristan]

Skoro k jest całkowite, to zastanów się dla jakiś całkowitych wartości k ostatnie równanie ma rozwiązania. Otrzymasz, że k=0 lub k=1, więc już będzie dużo łatwiej.

[K.Inc.]

No to
\(\displaystyle{ -1\leqslant \frac{\sqrt{2}}{2}(\frac{1}{2}-k) qslant 1}\)
czyli po oszacowaniach stwierdzamy, ze
\(\displaystyle{ k=0, k=1}\)
dla \(\displaystyle{ k=0}\) mamy:
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{4}+x)=\frac{\sqrt{2}}{4}}\)
dla \(\displaystyle{ k=1}\) mamy:
\(\displaystyle{ sin(\frac{\pi}{4}+x)=-\frac{\sqrt{2}}{4}}\)

No ok, to zawsze o krok dalej, ale i tak nie wiem co dalej...

[Tristan]

Obawiam się, że nie znajdziesz dokładnych wartości rozwiązań, a jedynie przybliżone przy pomocy tablic.

[K.Inc.]

Czyli rozwiazanie musze zakonczyc na czyms takim.
Ok. Dzieki za pomoc. (: