trygonometria - zadania

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
szymihej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 18 kwie 2012, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska

trygonometria - zadania

Post autor: szymihej »

1. Oblicz \(\displaystyle{ \cos (x - \frac{ \pi }{3})}\) jeżeli \(\displaystyle{ \cos x= \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ x \in}\)IV ćw.
2. Oblicz \(\displaystyle{ \sin (x - \frac{ \pi }{3})}\) jeżeli \(\displaystyle{ \sin x= \frac{1}{4}}\) i \(\displaystyle{ x \in}\)II ćw.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

trygonometria - zadania

Post autor: anna_ »

Wzory redukcyjne i jedynkę trygonometryczną znasz?
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

trygonometria - zadania

Post autor: Vardamir »

Zapoznaj się ze wzorami na:

\(\displaystyle{ \cos (\alpha -\beta ) = \cdots \\
\sin (\alpha -\beta ) = \cdots}\)


https://www.matematyka.pl/page.php?p=kom ... ometryczne
szymihej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 18 kwie 2012, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska

trygonometria - zadania

Post autor: szymihej »

W 2 doszedłem do miejsca w którym mam \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\sin \frac{5}{3} \pi - \cos x\cos \frac{5}{3} \pi}\) dobrze to w ogóle robie?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2012, o 19:36 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

trygonometria - zadania

Post autor: anna_ »

Nie mam pojęcia z jakiego wzoru to wyszło

Najpierw z jedynki policz \(\displaystyle{ \cos x}\)
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

trygonometria - zadania

Post autor: Vardamir »

Dobrze liczy.

Wyszło z tego wzoru

\(\displaystyle{ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta}\)

Tylko nie rozumiem po co używałeś wzorów redukcyjnych.

Przecież wartości \(\displaystyle{ \cos \frac{\pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ \sin \frac{\pi}{3}}\) powinieneś znać. A później masz podaną wartość \(\displaystyle{ \sin x}\) więc dobrze wstawiłeś. A wartość \(\displaystyle{ \cos x}\) liczysz z jedynki trygonometrycznej tak jak radzi anna_.
szymihej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 18 kwie 2012, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska

trygonometria - zadania

Post autor: szymihej »

Z różnicy sinusów \(\displaystyle{ sinxcos \frac{ \pi }{3} - cosxsin \frac{ \pi }{3}}\) , \(\displaystyle{ cosx = \frac{ \sqrt{15} }{4}}\)
@Vardamir - pomyliło mi się, bo spojrzałem na to, że x należy do II ćw.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

trygonometria - zadania

Post autor: anna_ »

To teraz podstaw za te funkcje liczby i licz dalej
szymihej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 18 kwie 2012, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wielkopolska

trygonometria - zadania

Post autor: szymihej »

Wynik to \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{15} }{8}}\) , ok?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

trygonometria - zadania

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \cos x =- \frac{ \sqrt{15} }{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3 \sqrt{5}+1 }{8}}\)
ODPOWIEDZ