\(\displaystyle{ \frac{ \sin ^{2}x - \sin x }{\tg x} = 0}\)
wychodzi mi sprzecznosci, bo dziedzina wyklucza wszystko, rozwiąże ktoś ?
równianie trygonometryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 30 wrz 2012, o 14:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
równianie trygonometryczne
Ostatnio zmieniony 5 lis 2012, o 11:38 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 875
- Rejestracja: 8 paź 2009, o 10:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: R do M
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 234 razy
równianie trygonometryczne
\(\displaystyle{ D: x \neq k \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^{2} x - \sin x }{\tg x} = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} x - \sin x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x(\sin x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 \vee \sin x=1}\)
\(\displaystyle{ (x=k \pi \vee x= \frac{\pi}{2}+2k \pi) \wedge x \in D}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sin^{2} x - \sin x }{\tg x} = 0}\)
\(\displaystyle{ \sin^{2} x - \sin x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x(\sin x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ \sin x=0 \vee \sin x=1}\)
\(\displaystyle{ (x=k \pi \vee x= \frac{\pi}{2}+2k \pi) \wedge x \in D}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{\pi}{2}+2k \pi}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 30 wrz 2012, o 14:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 2 razy
równianie trygonometryczne
aaa, no bo ja wyznaczylem dziedzine, ze \(\displaystyle{ \tg x}\) różny od \(\displaystyle{ 0}\), i \(\displaystyle{ x}\) różny \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} +k \pi}\), dlaczego tak nie jest?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2012, o 11:49 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
równianie trygonometryczne
W mianowniku masz iloraz sinusa i cosinusa, a więc sinus nie może być \(\displaystyle{ 0}\) bo wtedy tangens będzie \(\displaystyle{ 0}\). Ale też cosinus nie może być zero, bo mianownik w mianowniku będzie zero. Zatem dziedzina to:
\(\displaystyle{ \sin x \neq 0 \ \ \ \mbox{i} \ \ \ \cos x \neq 0 \\ \\ x \neq k \pi \ \ \ \mbox{i} \ \ \ x \neq \frac{ \pi }{2} +k \pi \ \ \Rightarrow \ \ \blue x \neq \frac{k \pi }{2} \black \ \\ \\ \\ \\ \frac{ \sin ^{2}x - \sin x }{\tg x} = 0 \ \Rightarrow \ \sin ^{2}x - \sin x=0 \\ \\ \sin x\left( \sin x-1\right) =0 \\ \\ \sin x=0 \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ \sin x-1=0 \\ \\ \sin x=0 \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ \sin x=1}\)
zatem matos94 dobrze Ci wyszło - równanie nie ma rozwiązań.
\(\displaystyle{ \sin x \neq 0 \ \ \ \mbox{i} \ \ \ \cos x \neq 0 \\ \\ x \neq k \pi \ \ \ \mbox{i} \ \ \ x \neq \frac{ \pi }{2} +k \pi \ \ \Rightarrow \ \ \blue x \neq \frac{k \pi }{2} \black \ \\ \\ \\ \\ \frac{ \sin ^{2}x - \sin x }{\tg x} = 0 \ \Rightarrow \ \sin ^{2}x - \sin x=0 \\ \\ \sin x\left( \sin x-1\right) =0 \\ \\ \sin x=0 \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ \sin x-1=0 \\ \\ \sin x=0 \ \ \ \mbox{lub} \ \ \ \sin x=1}\)
zatem matos94 dobrze Ci wyszło - równanie nie ma rozwiązań.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
równianie trygonometryczne
Faktycznie wolfram podaje rozwiązanie, ale przecież tangens \(\displaystyle{ 90^\circ}\) nie istnieje. Na razie upieram się przy swoim.