podstawowe zadania cyklometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 145 razy

podstawowe zadania cyklometryczne

Post autor: Ser Cubus »

Hej
jeżeli
\(\displaystyle{ \arcsin \left( \sin x \right) = x \\
\arcsin \left( \sin \frac{7\pi}{5}\right) = -\frac{2\pi}{5}}\)



edit:
\(\displaystyle{ \arcsin \left( *\sin \frac{2\pi}{5}\right) = -\frac{2\pi}{5}}\)
dobrze?

zawsze trzeba skrócić \(\displaystyle{ x}\) do \(\displaystyle{ \left\langle -0,5\pi;0,5\pi\right\rangle}\) ?
Ostatnio zmieniony 5 lis 2012, o 10:17 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

podstawowe zadania cyklometryczne

Post autor: loitzl9006 »

\(\displaystyle{ \sin \frac{7\pi}{5} = \sin\left( \frac{5 \pi }{5} + \frac{2 \pi }{5} \right) =\sin \underbrace{\left( \pi +\frac{2 \pi }{5}\right)}_{ \mbox{trzecia ćwiartka}} = -\sin \frac{2 \pi }{5} \\ \\ \\ \\ \arcsin\left( -\sin \frac{2 \pi }{5}\right) = -\arcsin\left( \frac{2 \pi }{5} \right) =- \frac{2 \pi }{5}}\)

arcus sinus to funkcja nieparzysta: \(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)
Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 145 razy

podstawowe zadania cyklometryczne

Post autor: Ser Cubus »

w jednym z zadań natknąłem się na wyrażenie:
\(\displaystyle{ \cos\left( \arctg \frac{4}{3}\right)}\)
osobiście narysowałem sobie trójkąt o bokach 3, 4 ,5, zaznaczyłem kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) i dla niego policzyłem cosinus

jak zrobić tego typu zadania bardziej 'fachowo' ;>??
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

podstawowe zadania cyklometryczne

Post autor: loitzl9006 »

Dobry sposób rozwiązania, jak bardziej fachowo nie wiem
Zauważ, że zadanie równoważne ze szkoły średniej będzie brzmiało tak:
Wiedząc, że \(\displaystyle{ \alpha \in \left( - \frac{ \pi }{2};\frac{ \pi }{2} \right)}\) i \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac43}\), oblicz \(\displaystyle{ \cos \alpha}\).

Można też zrobić to obliczeniowo, wykorzystując \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) (będziesz miał zależność między sinusem i cosinusem) a także \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1}\).
Z \(\displaystyle{ \tg \alpha = \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}\) wyznaczyć sinusa i wstawić go do jedynki tryg. - będziesz miał kwadratowe ze zmienną \(\displaystyle{ \cos \alpha}\).
Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 145 razy

podstawowe zadania cyklometryczne

Post autor: Ser Cubus »

chodzi mi raczej o jakieś zależności między funkcjami cyklometrycznymi i i trygonometrycznymi, ale i tak dziekuję (:
ODPOWIEDZ