skąd się biorą rożsamości cyklometryczne?

[Ser Cubus]

hej, mógłby mi ktoś dowieźć te równania:
1)\(\displaystyle{ \arcsin x + \arccos x = 0,5\pi \\}\)
2) \(\displaystyle{ \arctg x + \arcctg x = 0,5\pi \\}\)
3) \(\displaystyle{ \cos\left( \arcsin x\right) = \sqrt{1-x^2}}\)

i czy znacie jakies inne przydatne tożsamości?

[octahedron]

\(\displaystyle{ 1)\quad \sin y=\cos\left( \frac{\pi}{2}-y\right)=x\\\\
\arcsin x=y\\\\
\arccos x=\frac{\pi}{2}-y\\\\
\arcsin x+\arccos x=y+\frac{\pi}{2}-y=\frac{\pi}{2}\\\\
2)\quad \tan y=\cot\left( \frac{\pi}{2}-y\right)=x\\\\
\arctan x=y\\\\
\arccot x=\frac{\pi}{2}-y\\\\
\arctan x+\arccot x=y+\frac{\pi}{2}-y=\frac{\pi}{2}\\\\
3)\quad \cos(\arcsin x)=\sqrt{1-\sin^2(\arcsin x)}=\sqrt{1-x^2}}\)

[Adifek]

1) Stąd, że:
\(\displaystyle{ \cos x = \sin (x+0,5 \pi )}\)

2) - to samo tylko z tangensem i kotangensem

3)
\(\displaystyle{ \cos\left( \arcsin x\right)= \sqrt{1-\sin^{2}(\arcsin x)}= \sqrt{1-\left( \sin(\arcsin x)\right)^{2}}= \sqrt{1-x^{2}}}\)

@down: A słusznie, omskła się

[777Lolek]

dwójka Ci się omskła, powinna być chyba za nawiasem