wyznacz k, dla których podane równanie ma rozwiązanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 145 razy

wyznacz k, dla których podane równanie ma rozwiązanie

Post autor: Ser Cubus »

Hej, nie wiem co robię źle
1.112 b
\(\displaystyle{ \cos^2 x = \frac{2k}{k-2} \\
k \neq 2 \\\\
\frac{2k}{k-2} \le 1 \\
\frac{2k-k+2}{k-2} \le 0 \\
\left( k+2\right) \left( k-2\right) \le 0 \\ \\
k \in \left\langle -2;2 \right) \\
\frac{2k}{k-2} \ge 1 \\
\frac{2k+k-2}{k-2} \ge 0 \\
\left( 3k-2\right) \left( k-2\right) \ge 0 \\
k \in \left( - \infty ; \frac{2}{3}\right\rangle \cup \left( 2; \infty \right) \\
\\
\\
k \in \left\langle -2;\frac{2}{3}\right\rangle}\)

w odpowiedziach jest leftlangle 2;0
ight
angle
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

wyznacz k, dla których podane równanie ma rozwiązanie

Post autor: Vardamir »

Pierwsza nierówność dobrze, ale w drugiej masz błąd. Zauważ, że podnosisz cosinusa do kwadratu, zatem 'zgubisz' dolną część wykresu.

Wtedy wyrażenie przyjmuje wartości:

\(\displaystyle{ 0 \le \cos ^{2} x \le 1}\)
Ser Cubus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1406
Rejestracja: 6 maja 2012, o 22:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 145 razy

wyznacz k, dla których podane równanie ma rozwiązanie

Post autor: Ser Cubus »

a tak, dzięki, nie wiem jak mogłem o tym zapomnieć
ODPOWIEDZ