zbiór wartości funkcji

[mon-minou]

Witam, mam prośbę o pomoc w wyznaczeniu wartości funkcji:
1.
\(\displaystyle{ f(x)=2\arcsin \frac{1-\left| x\right| }{2}}\)

W łatwych funkcjach jestem w stanie wyznaczyć zbiór wartości na podstawie rysunki, w tej funkcji jednak nie mam pojęcia jak to ruszyć, czy jest w ogóle jakiś schemat wyznaczania wartości funkcji?
zmienności przebiegu funkcji jeszcze nie było, więc chodzi o jakieś inne metody.
Bardzo proszę o pomoc.

[loitzl9006]

Argumentem \(\displaystyle{ \arcsin}\) jest wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{1-|x|}{2}}\). Wiesz pewnie, że funkcja \(\displaystyle{ \arcsin}\) (chodzi mi o taki "zwykły" \(\displaystyle{ \arcsin x}\)) jest określona dla argumentów z przedziału \(\displaystyle{ \left\langle -1;1 \right\rangle}\).

a dla jakich argumentów będzie określona funkcja dana w naszym zadaniu? Pomyśl.

[mon-minou]

\(\displaystyle{ dla x \in \left\langle -3, 3 \right\rangle}\) ale to mamy dziedzinę, a co e ZW?

[loitzl9006]

Zgadza się.
Teraz przypominamy sobie, że im większy argument funkcji \(\displaystyle{ \arcsin}\) , tym większa wartość tej funkcji. Inaczej: jest to funkcja rosnąca. Zatem dla jakiego argumentu z przedziału \(\displaystyle{ x \in \left\langle -3, 3 \right\rangle}\) liczba \(\displaystyle{ \frac{1-\left| x\right| }{2}}\) będzie najmniejsza, a dla jakiego arg. ta liczba będzie największa?

[mon-minou]

hm, nie mam pojęcia. w liczniku jest wart. bezwzględna więc co nie podstawię to wyjdzie albo jeden albo drugi wynik...

[loitzl9006]

Jaką najmniejszą wartość będzie przyjmowało wyrażenie \(\displaystyle{ |x|}\) i dla jakiego argumentu?

[mon-minou]

dla całego wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{1-\left| x\right| }{2}}\) najmniejsza wartość to będzie \(\displaystyle{ \frac{-2}{3}}\) dla arg \(\displaystyle{ 3}\)... ?

[loitzl9006]

Czemu \(\displaystyle{ \frac{-2}{3}}\) ?

Przecież \(\displaystyle{ \frac{1-|3|}{2} = \frac{1-3}{2}= \frac{-2}{2}= \blue -1}\) taka będzie najmniejsza wartość.

A największa jaka będzie?