Dziedzina funkcji

[monn933]

\(\displaystyle{ \sin \left( \ln \left( \sqrt{3}-\tg \left( x\right) \right) \right)}\)

Wychodzi mi coś z e i nie wiem gdzie mam błąd

[kamil13151]

Pokaż nam swoje obliczenia, skąd my mamy wiedzieć gdzie robisz błąd?

[monn933]

\(\displaystyle{ \ln \left( \sqrt{3}-\tg x\right) \le 1}\)
\(\displaystyle{ \ln \left( \sqrt{3}-\tg x \right) \ge -1}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}-\tg x >0}\)

Tą \(\displaystyle{ 1}\) zamieniłam na \(\displaystyle{ e}\), a \(\displaystyle{ -1}\) na \(\displaystyle{ -e}\). Natomiast z trzeciej nierówności wyszło mi ,że \(\displaystyle{ x< \frac{ \pi }{3}}\)

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \ln \left( \sqrt{3}-\tg x\right) \le 1}\)
\(\displaystyle{ \ln \left( \sqrt{3}-\tg x \right) \ge -1}\)

A to skąd?

Dla jakich argumentów tangens jest określony?

[monn933]

Za dużo przykładów funkcji cyklometrycznych i mi się pomyliło, te jedynki są błędne.

Rozwiązanie to : \(\displaystyle{ \left( - \frac{ \pi }{2} ;- \frac{ \pi }{3} \right)}\) ?

[777Lolek]

\(\displaystyle{ x<\frac{\pi}{3}}\) , tam nie ma minusa.
Pamiętaj też że tangens nie jest określony tylko w \(\displaystyle{ (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})}\) , bo jest okresowy.

[monn933]

\(\displaystyle{ \left( - \frac{ \pi }{2} +k \pi ; \frac{ \pi }{3} +k \pi \right)}\)

[777Lolek]

Dobrze.