nierówność trygonmetryczna

Arcymistrz · Post autor: **Arcymistrz** » 30 paź 2012, o 22:11

\(\displaystyle{ \ \cos x + \ \tg x \le 1 + \ \sin x}\)
Dochodzę do takiej postaci:
\(\displaystyle{ (\ \cos x - 1)(\ \cos x - \ \sin x) \le 0}\)
Gdyby to była równość to nie ma problemu obliczyć, ale jak w tym wypadku postąpić?
Czy trzeba to jakoś zamienić, żeby była tylko jedna funkcja trygonometryczna?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2012, o 22:13

Kiedy iloczyn jest niedodatni ?

Arcymistrz · Post autor: **Arcymistrz** » 30 paź 2012, o 22:20

Jeżeli jeden z czynników (lub oba) są równe zero lub jeden jest dodatni, a drugi ujemny, tylko co mi to daje? Mam rozbić to na parę przypadków?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 paź 2012, o 22:32

Tak.

Dziedzinę ustal - bo może ma wpływ na rozwiązanie.

Arcymistrz · Post autor: **Arcymistrz** » 30 paź 2012, o 22:54

Po zsumowaniu wszystkiego i uwzględnieniu dziedziny wychodzi mi, że
\(\displaystyle{ x \in \langle \frac{-3 \pi }{4} + 2k \pi ; \frac{3 \pi }{4} + 2k \pi \rangle \setminus \left\{\frac{ \pi }{4} + k \pi\right\}}\)
W odp. jest:
\(\displaystyle{ x \in \langle \frac{- \pi }{2} + k \pi ; \frac{ \pi }{4} + k \pi \rangle}\)
Coś chyba nie wychodzi.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 31 paź 2012, o 20:37

Spojrzę.
Ale widać, że ich odpowiedź nie może być dobra bo dla \(\displaystyle{ {-0,5 \pi}}\) cosinus jest zerem.

[edit] Twoje też nie takie - np z tego powodu o którym pisałem.

Pokaż jak robisz.