równanie trygonometryczne

[Arcymistrz]

\(\displaystyle{ \left( \frac{4}{9} \right) ^{2\sin^{2}x} + \left( \frac{2}{3} \right) ^{4\cos^{2}x} = \frac{26}{27}}\)
Jak to ugryźć?

[bb314]

zacznij od tego

\(\displaystyle{ \cos^2x=1-\sin^2x}\)
i
\(\displaystyle{ \frac{4}{9}=\left( \frac{2}{3}\right) ^2}\)

[bartek118]

\(\displaystyle{ \frac{4}{9} = \left( \frac{2}{3} \right)^2}\)

[Arcymistrz]

....takie podstawy to myślałem, że przyjmujemy za oczywiste
nie wiem co dalej zrobić z tą postacią?
\(\displaystyle{ \left(\frac{2}{3} \right)^{4sin^{2}x} + \left( \frac{2}{3} \right)^{-4sin^{2}x+4} - \frac{26}{27}=0}\)

[Qń]

Podstawienie \(\displaystyle{ t=\left(\frac{2}{3} \right)^{4\sin^{2}x}}\) sprowadzi równanie do (prawie) kwadratowego.

Q.