narysować wykres i podać dziedzinę
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 30 paź 2012, o 09:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 21 razy
narysować wykres i podać dziedzinę
Podaj dziedzinę i narysuj wykres funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=arctg(tgx)}\)-- 30 paź 2012, o 19:31 --Narysowałam funkcję tg i odbiłam i nie wiem jak to dalej rozwiązywać
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
narysować wykres i podać dziedzinę
Dziedzina tej funkcji jest taka jak dziedzina tangensa, czyli \(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{2}+k \pi}\)
Wykres zaczęłaś źle. Zauważ, że
\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right) \Rightarrow \arctan \tan(x)=x}\)
Rysujesz więc wykres \(\displaystyle{ y=x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right)}\) a potem powielasz go w prawo i w lewo nieskończenie wiele razy.
Wykres zaczęłaś źle. Zauważ, że
\(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right) \Rightarrow \arctan \tan(x)=x}\)
Rysujesz więc wykres \(\displaystyle{ y=x}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left( - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right)}\) a potem powielasz go w prawo i w lewo nieskończenie wiele razy.
- bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
narysować wykres i podać dziedzinę
\(\displaystyle{ f(x)=arctg(tgx)}\)
dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \tg x}\) jest cały zbiór \(\displaystyle{ \RR \setminus \{\frac{\pi}{2}+k\pi\}}\) i przyjmuje ona wszystkie wartości \(\displaystyle{ \in\RR}\)
dziedziną funkcji \(\displaystyle{ arctg x}\) jest cały zbiór \(\displaystyle{ \RR}\), czyli wszystkie wartości jakie może przyjmować jej argument - funkcja \(\displaystyle{ \tg x}\)
ale funkcja \(\displaystyle{ arctg x}\) przyjmuje wartości tylko ze zbioru \(\displaystyle{ \left( -\frac12\pi,\ \frac12\pi\right)}\)
więc dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \RR \setminus \{\frac{\pi}{2}+k\pi\}}\)
przeciwdziedziną jest zbiór \(\displaystyle{ \left( -\frac12\pi,\ \frac12\pi\right)}\)
dla \(\displaystyle{ x\in\left( -\frac12\pi,\ \frac12\pi\right)\ \ \ \ f(x)=arctg(tgx)=x}\)
więc wykresem będzie powtarzający się fragment prostej \(\displaystyle{ y=x}\) przesunięty co okres funkcji \(\displaystyle{ \tg x}\) czyli o \(\displaystyle{ \pi}\) w obu kierunkach osi 0X (powstanie taka piła)
dziedziną funkcji \(\displaystyle{ \tg x}\) jest cały zbiór \(\displaystyle{ \RR \setminus \{\frac{\pi}{2}+k\pi\}}\) i przyjmuje ona wszystkie wartości \(\displaystyle{ \in\RR}\)
dziedziną funkcji \(\displaystyle{ arctg x}\) jest cały zbiór \(\displaystyle{ \RR}\), czyli wszystkie wartości jakie może przyjmować jej argument - funkcja \(\displaystyle{ \tg x}\)
ale funkcja \(\displaystyle{ arctg x}\) przyjmuje wartości tylko ze zbioru \(\displaystyle{ \left( -\frac12\pi,\ \frac12\pi\right)}\)
więc dziedziną funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) jest zbiór \(\displaystyle{ \RR \setminus \{\frac{\pi}{2}+k\pi\}}\)
przeciwdziedziną jest zbiór \(\displaystyle{ \left( -\frac12\pi,\ \frac12\pi\right)}\)
dla \(\displaystyle{ x\in\left( -\frac12\pi,\ \frac12\pi\right)\ \ \ \ f(x)=arctg(tgx)=x}\)
więc wykresem będzie powtarzający się fragment prostej \(\displaystyle{ y=x}\) przesunięty co okres funkcji \(\displaystyle{ \tg x}\) czyli o \(\displaystyle{ \pi}\) w obu kierunkach osi 0X (powstanie taka piła)