proste równanie trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Arcymistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 9 sty 2012, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy

proste równanie trygonometryczne

Post autor: Arcymistrz »

Witam, równanie niby proste, ale wychodzi mi zły wynik. Dlaczego nie mogę tego rozwiązać tak jak poniżej i co jest w tym sposobie źle oraz jak rozwiązać to prawidłowo?
\(\displaystyle{ \sin x - \cos x = 1}\)
\(\displaystyle{ \sin ^{2}x - 2\sin x \cos x + \cos ^{2}x = 1}\)
\(\displaystyle{ -2\sin x \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \sin 2x=0}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{k \pi }{2}}\)
W odp. widnieje wynik:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2} +2k \pi \vee \pi +2k \pi}\)
Ostatnio zmieniony 29 paź 2012, o 23:32 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

proste równanie trygonometryczne

Post autor: »

Podnosząc równanie stronami do kwadratu nie otrzymujesz równania równoważnego.

Q.
Awatar użytkownika
Arcymistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 9 sty 2012, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy

proste równanie trygonometryczne

Post autor: Arcymistrz »

To jak rozwiązać to bez podnoszenia do kwadratu?
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

proste równanie trygonometryczne

Post autor: »

Na przykład rozwiązując układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
\sin x - \cos x = 1\\
\sin^2x+\cos^2x=1\end{cases}}\)


Q.
kamil13151
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5018
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

proste równanie trygonometryczne

Post autor: kamil13151 »

\(\displaystyle{ \sin x - \cos x = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} \sin x - \sin \frac{\pi}{4} \cos x \right) = \sqrt{2} \sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)}\)
ODPOWIEDZ