Równanie Trygonometryczne

[Krysteg]

Mam taki mały problem z zadaniem

\(\displaystyle{ \sin x+\cos ^{2}x= \frac{1}{4}}\)

Wychodzi mi \(\displaystyle{ \sin x=- \frac{1}{2} \vee \sin x= \frac{3}{2}}\)
I dalej z tego\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{6} +2k \pi}\) a w odpowiedziach jest: to \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{6} +2k}\) v \(\displaystyle{ x= \frac{7}{6} \pi +2k \pi}\)
Jakby ktoś mógł mi wytłumaczyć skąd bierze się to 2 rozwiązanie to bym był bardzo wdzięczny

[loitzl9006]

To drugie rozwiązanie bierze się z wykresu sinusa. Spójrz na tę część wykresu \(\displaystyle{ \sin x}\) od \(\displaystyle{ x=- \pi}\) do \(\displaystyle{ x=0}\). Sinus będzie przyjmował wartość \(\displaystyle{ -\frac12}\) zarówno dla \(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{6}}\), jak i dla \(\displaystyle{ x=- \frac{ 5}{6} \pi}\). Obie te wartości będą się "powtarzać" co \(\displaystyle{ 2 \pi}\).

A \(\displaystyle{ \frac{7}{6} \pi}\) to nic innego jak \(\displaystyle{ - \frac{ 5 }{6}\pi + 2 \pi}\).

[Krysteg]

Czyli zawsze by się przydało narysować wykres?

[loitzl9006]

Tak, najlepiej to wygląda jak narysujesz wykres sinusa i wykres funkcji \(\displaystyle{ y=-\frac12}\) we wspólnym układzie współrzędnych. Punkty przecięcia - rozwiązania.

[Krysteg]

okej świetnie w końcu wiem skąd to się wzięło. Dzięki!