\(\displaystyle{ \sin45^\circ - \sin18^\circ = \frac{1}{2}}\)
Próbowałem coś lewą stronę przekształcać, ale nie wyszło mi nic sensownego. Jakieś wskazówki?
udowodnij równość
- Arcymistrz
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 9 sty 2012, o 17:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
udowodnij równość
To fałsz.
Kod: Zaznacz cały
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%2845%29-sin%2818%29
- Arcymistrz
- Użytkownik
- Posty: 134
- Rejestracja: 9 sty 2012, o 17:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 3 razy
udowodnij równość
Twój post zmusił mnie do spojrzenia jeszcze raz na przykład i okazało się, że źle go sobie przepisałem Winno być:
\(\displaystyle{ \sin54^\circ - \sin18^\circ = \frac{1}{2}}\)
A 10min już się z tym niepotrzebnie męcze, dzięki
\(\displaystyle{ \sin54^\circ - \sin18^\circ = \frac{1}{2}}\)
A 10min już się z tym niepotrzebnie męcze, dzięki
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
udowodnij równość
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\sin 30 ^{\circ}}\)
przerzucasz na drugą stronę \(\displaystyle{ \sin 18^{\circ}}\) i wzór na sumę sinusów:
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin \beta =2 \cdot sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}\)
przerzucasz na drugą stronę \(\displaystyle{ \sin 18^{\circ}}\) i wzór na sumę sinusów:
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin \beta =2 \cdot sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
udowodnij równość
I jak mu z tego wyjdzie \(\displaystyle{ \sin 54^o}\) bo jakoś tego nie widzę.
\(\displaystyle{ \sin54^\circ - \sin18^\circ =2\cos36^\circ \sin18^\circ = \frac{2\cos36^\circ \sin18^\circ \cdot 2\cos 18^\circ }{2\cos 18^\circ }= \frac{2\cos36^\circ \sin36^\circ}{2\cos 18^\circ}= \frac{\sin 72^\circ}{2\cos 18^\circ} =\frac{\cos18^\circ}{2\cos 18^\circ} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin54^\circ - \sin18^\circ =2\cos36^\circ \sin18^\circ = \frac{2\cos36^\circ \sin18^\circ \cdot 2\cos 18^\circ }{2\cos 18^\circ }= \frac{2\cos36^\circ \sin36^\circ}{2\cos 18^\circ}= \frac{\sin 72^\circ}{2\cos 18^\circ} =\frac{\cos18^\circ}{2\cos 18^\circ} = \frac{1}{2}}\)