udowodnij równość

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
Arcymistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 9 sty 2012, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy

udowodnij równość

Post autor: Arcymistrz »

\(\displaystyle{ \sin45^\circ - \sin18^\circ = \frac{1}{2}}\)
Próbowałem coś lewą stronę przekształcać, ale nie wyszło mi nic sensownego. Jakieś wskazówki?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

udowodnij równość

Post autor: anna_ »

To fałsz.

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%2845%29-sin%2818%29
Awatar użytkownika
Arcymistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 134
Rejestracja: 9 sty 2012, o 17:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 3 razy

udowodnij równość

Post autor: Arcymistrz »

Twój post zmusił mnie do spojrzenia jeszcze raz na przykład i okazało się, że źle go sobie przepisałem Winno być:
\(\displaystyle{ \sin54^\circ - \sin18^\circ = \frac{1}{2}}\)
A 10min już się z tym niepotrzebnie męcze, dzięki
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

udowodnij równość

Post autor: Premislav »

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\sin 30 ^{\circ}}\)
przerzucasz na drugą stronę \(\displaystyle{ \sin 18^{\circ}}\) i wzór na sumę sinusów:
\(\displaystyle{ \sin \alpha +\sin \beta =2 \cdot sin \frac{ \alpha + \beta }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha - \beta }{2}}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

udowodnij równość

Post autor: anna_ »

I jak mu z tego wyjdzie \(\displaystyle{ \sin 54^o}\) bo jakoś tego nie widzę.

\(\displaystyle{ \sin54^\circ - \sin18^\circ =2\cos36^\circ \sin18^\circ = \frac{2\cos36^\circ \sin18^\circ \cdot 2\cos 18^\circ }{2\cos 18^\circ }= \frac{2\cos36^\circ \sin36^\circ}{2\cos 18^\circ}= \frac{\sin 72^\circ}{2\cos 18^\circ} =\frac{\cos18^\circ}{2\cos 18^\circ} = \frac{1}{2}}\)
ODPOWIEDZ