Cześć. Mam do rozwiązania takie równanie:
\(\displaystyle{ \cos x=\sin x}\)
Po przekształceniu
\(\displaystyle{ \cos x-\sin x=0}\)
Czy mogę podnieść to do potęgi? Bo wtedy byłbym w stanie to obliczyć.
Równanie tryg.
-
aras014
Równanie tryg.
Ostatnio zmieniony 28 paź 2012, o 18:21 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm . Nie stosuj wzorów matematycznych w nazwie tematu.
-
loitzl9006
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Równanie tryg.
Najlepiej tak jak kalwi proponuje. Ale jak chciałbyś koniecznie policzyć, to możesz skorzystać z tego, że "cosinus wyprzedza sinus o \(\displaystyle{ 90}\) stopni" czyli
\(\displaystyle{ \cos x = \sin\left( x+90^0\right)}\)
I mając równanie
\(\displaystyle{ \sin \left( x+90^0\right) -\sin x=0}\)
skorzystać ze wzoru na różnicę sinusów i powinno jakoś dać się policzyć.
\(\displaystyle{ \cos x = \sin\left( x+90^0\right)}\)
I mając równanie
\(\displaystyle{ \sin \left( x+90^0\right) -\sin x=0}\)
skorzystać ze wzoru na różnicę sinusów i powinno jakoś dać się policzyć.
-
kyos
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 27 wrz 2012, o 13:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Giżycko
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1 raz
Równanie tryg.
\(\displaystyle{ \cos x - \sin x = 0}\)
Przede wszystkim,\(\displaystyle{ \cos x = \sin x}\) zamiennie \(\displaystyle{ (x +90)}\) Daje to \(\displaystyle{ \sin x + \sin \cdot \frac{x + \pi }{2} = 0}\) .Odejmij \(\displaystyle{ \frac{ x + \pi }{2}}\) przez \(\displaystyle{ x =-\sin \cdot \frac{ x + \pi }{2}}\) Ponieważ sinus jest funkcją nieparzystą,\(\displaystyle{ -\sin x = \sin (-x)}\)dla każdego \(\displaystyle{ x}\) (zrób wykres sinusa jeśli potrzebujesz się przekonać) . To daje nam: \(\displaystyle{ \sin x = \sin \cdot \frac{-x - \pi }{2}}\) więc \(\displaystyle{ x = \frac{-x - \pi }{2 + 2 \pi k}}\) (dla niektórych liczba całkowita k) Rozwiązanie to daje \(\displaystyle{ x =\frac{ \pi }{ 4 + \pi K}}\) bez względu na liczbę całkowitą k jest, zawsze rozwiązaniem równania - oznacza to,że istnieje nieskończenie wiele rozwiązań.
Przede wszystkim,\(\displaystyle{ \cos x = \sin x}\) zamiennie \(\displaystyle{ (x +90)}\) Daje to \(\displaystyle{ \sin x + \sin \cdot \frac{x + \pi }{2} = 0}\) .Odejmij \(\displaystyle{ \frac{ x + \pi }{2}}\) przez \(\displaystyle{ x =-\sin \cdot \frac{ x + \pi }{2}}\) Ponieważ sinus jest funkcją nieparzystą,\(\displaystyle{ -\sin x = \sin (-x)}\)dla każdego \(\displaystyle{ x}\) (zrób wykres sinusa jeśli potrzebujesz się przekonać) . To daje nam: \(\displaystyle{ \sin x = \sin \cdot \frac{-x - \pi }{2}}\) więc \(\displaystyle{ x = \frac{-x - \pi }{2 + 2 \pi k}}\) (dla niektórych liczba całkowita k) Rozwiązanie to daje \(\displaystyle{ x =\frac{ \pi }{ 4 + \pi K}}\) bez względu na liczbę całkowitą k jest, zawsze rozwiązaniem równania - oznacza to,że istnieje nieskończenie wiele rozwiązań.
Ostatnio zmieniony 29 paź 2012, o 15:42 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 4 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot. Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.