Witam. Mam pytanie dotyczace rownosci trygonometrycznej, jak sie zabierac do tego typu rownan .?
\(\displaystyle{ sin3x + cos5x=0}\)
chcialem poszczegolne czlony przyrownac do 0 i otrzymalbym okresy tzn : \(\displaystyle{ 3x=0 + K\pi}\)
dziekuje za pomoc
rownanie
- przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
rownanie
Mozna tak ze:
\(\displaystyle{ \cos 5x = \sin (\frac{\pi}{2}-5x) \\
\sin 3x + \sin (\frac{\pi}{2}-5x) = 2 \sin (-x- \frac{\pi}{4} ) \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0 \\
\sin (x+\frac{\pi}{4}) \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0 \\
\sin (x+\frac{\pi}{4}) = 0 \ \ \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \cos 5x = \sin (\frac{\pi}{2}-5x) \\
\sin 3x + \sin (\frac{\pi}{2}-5x) = 2 \sin (-x- \frac{\pi}{4} ) \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0 \\
\sin (x+\frac{\pi}{4}) \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0 \\
\sin (x+\frac{\pi}{4}) = 0 \ \ \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0}\)
Pozdrawiam
- przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
rownanie
No dobra:
\(\displaystyle{ \sin (x+\frac{\pi}{4})=0 \ \ \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0 \\
x+\frac{\pi}{4} = k \pi, \ \ 4x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k \pi \\
x= k \pi -\frac{\pi}{4} \ \ x=\frac{3 \pi}{16} + \frac{k \pi}{4}}\)
Ale to nie koniecznie musi byc ze sin i cos musza byc jednoczesnie 0,
a z twojego przyrownania tak wynika
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \sin (x+\frac{\pi}{4})=0 \ \ \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0 \\
x+\frac{\pi}{4} = k \pi, \ \ 4x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k \pi \\
x= k \pi -\frac{\pi}{4} \ \ x=\frac{3 \pi}{16} + \frac{k \pi}{4}}\)
Ale to nie koniecznie musi byc ze sin i cos musza byc jednoczesnie 0,
a z twojego przyrownania tak wynika
Pozdrawiam