rownanie

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
eagle86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 19 lut 2007, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sliwice
Podziękował: 4 razy

rownanie

Post autor: eagle86 »

Witam. Mam pytanie dotyczace rownosci trygonometrycznej, jak sie zabierac do tego typu rownan .?

\(\displaystyle{ sin3x + cos5x=0}\)

chcialem poszczegolne czlony przyrownac do 0 i otrzymalbym okresy tzn : \(\displaystyle{ 3x=0 + K\pi}\)

dziekuje za pomoc
Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

rownanie

Post autor: przemk20 »

Mozna tak ze:
\(\displaystyle{ \cos 5x = \sin (\frac{\pi}{2}-5x) \\
\sin 3x + \sin (\frac{\pi}{2}-5x) = 2 \sin (-x- \frac{\pi}{4} ) \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0 \\
\sin (x+\frac{\pi}{4}) \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0 \\
\sin (x+\frac{\pi}{4}) = 0 \ \ \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0}\)

Pozdrawiam
gawi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 96
Rejestracja: 10 mar 2007, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: O-ka
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 1 raz

rownanie

Post autor: gawi »

Przemk20 mógłbyś rozwiązać te zadanie do końca (wyliczyć x) bo nie zgadza mi się okres w tym
Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

rownanie

Post autor: przemk20 »

No dobra:
\(\displaystyle{ \sin (x+\frac{\pi}{4})=0 \ \ \cos (4x-\frac{\pi}{4})=0 \\
x+\frac{\pi}{4} = k \pi, \ \ 4x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k \pi \\
x= k \pi -\frac{\pi}{4} \ \ x=\frac{3 \pi}{16} + \frac{k \pi}{4}}\)

Ale to nie koniecznie musi byc ze sin i cos musza byc jednoczesnie 0,
a z twojego przyrownania tak wynika
Pozdrawiam
ODPOWIEDZ