Rysowanie funkcji cyklometrycznych

[Gadziu]

Hej,
mam pytanie takowe, w jaki sposób dobrze rysować funkcje cyklometryczne, tzn chodzi mi o przykłady typu: \(\displaystyle{ f(x)=\arccos \left( \cos x\right)}\), \(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \pi }{2}-\arcctg (\tg x)}\) itp, itd. Jak ktoś mógł to jakoś mi wytłumaczyć byłbym wdzięczny:)

[octahedron]

\(\displaystyle{ f(x)=\arccos(\cos x)=x,\,x\in R\\\\
f(x)=\arccot(\tan x)=\arccot\left( \cot\left( \frac{\pi}{2}-x\right) \right)=\frac{\pi}{2}-x,\,x\in R\setminus\left\{ (2k-1)\frac{\pi}{2}\right\},\\k\in Z}\)

[Gadziu]

No według mnie to tak, Powinno być, ale jak sobie biorę to pierwsze i wpisuje do jakiegoś programu rysującego funkcje, to wychodzą mi takie górki dołki i na dodatek większe od zera...

[octahedron]

Racja, powinno być tak:

\(\displaystyle{ f(x)=\arccos(\cos x)=\begin{cases}x,\,x\in[0,\pi]\\2\pi-x,\,x\in(\pi,2\pi]\end{cases}}\)

i to się powtarza z okresem \(\displaystyle{ 2\pi}\)

\(\displaystyle{ f(x)=\arccot(\tan x)=\frac{\pi}{2}-x,\,x\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]}\)

i okres \(\displaystyle{ \pi}\)