Cześć
Mam takie zadanie do rozwiązania:
\(\displaystyle{ 2\arcsin x=\arcsin \left( \frac{10x}{3} \right)}\)
Czy ktoś wie jak to rozwiązać?
Równanie cyklometryczne
-
aras014
Równanie cyklometryczne
Ostatnio zmieniony 27 paź 2012, o 23:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Skaluj nawiasy.
-
szw1710
Równanie cyklometryczne
Łatwo widać, że jednym z rozwiązań jest zero. Co do ewentualnych pozostałych, wyznacz dziedzinę równania i zrób sobie wykresy lewej i prawej strony, żeby zobaczyć, o co chodzi.
-
aras014
Równanie cyklometryczne
A algebraicznie się nie da tego jakoś wyliczyć, czy po prostu metodą do takich zadań jest raczej metoda graficzna?
Ostatnio zmieniony 28 paź 2012, o 00:23 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Błąd ortograficzny: po prostu.
Powód: Błąd ortograficzny: po prostu.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Równanie cyklometryczne
Da się.
Jeśli oznaczymy
\(\displaystyle{ \arcsin x =a\\
\arcsin \frac{10}{3}x=b}\)
to otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2a=b\\
\sin a = x\\
\sin b = \frac{10}{3}x}\)
Z dwóch ostatnich równości dostajemy:
\(\displaystyle{ 10\sin a = 3\sin b}\)
a po uwzględnieniu pierwszej:
\(\displaystyle{ 10\sin a = 3\sin 2a\\
10 \sin a = 6\sin a \cos a\\
6\sin a \cdot \left( \frac 53-\cos a \right) =0}\)
skąd widać, że
\(\displaystyle{ \sin a = 0}\)
czyli \(\displaystyle{ x=0}\)
Q.
Jeśli oznaczymy
\(\displaystyle{ \arcsin x =a\\
\arcsin \frac{10}{3}x=b}\)
to otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2a=b\\
\sin a = x\\
\sin b = \frac{10}{3}x}\)
Z dwóch ostatnich równości dostajemy:
\(\displaystyle{ 10\sin a = 3\sin b}\)
a po uwzględnieniu pierwszej:
\(\displaystyle{ 10\sin a = 3\sin 2a\\
10 \sin a = 6\sin a \cos a\\
6\sin a \cdot \left( \frac 53-\cos a \right) =0}\)
skąd widać, że
\(\displaystyle{ \sin a = 0}\)
czyli \(\displaystyle{ x=0}\)
Q.
Ostatnio zmieniony 28 paź 2012, o 13:00 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
szw1710
Równanie cyklometryczne
aras014, mój post był formą wskazówki, żeby nie szukać w ciemno. Oczywiście metoda graficzna nie jest poprawna. Rysunek nie jest żadnym dowodem. Jednak pozwala na wstępne zorientowanie się w naturze problemu.
-
aras014