Przekształcanie wyrażeń trygonometrycznych - 3 przykłady

[piotrekq94]

Witam

Nie mi ktoś rozwiąże chociaż dwa lub trzy przykłady ( w całym zadaniu jest ich 5).
Nie było mnie na dwóch ostatnich lekacjach i kompletnie nie wiem jak się za to zabrać.

Udowodnij, że dla każdego kąta \(\displaystyle{ \alpha}\):

a)
\(\displaystyle{ sin\left( \alpha +60\right)+sin\left( \alpha -60)\right)=sin \alpha}\)

b)
\(\displaystyle{ sin \alpha -cos \alpha = \sqrt{2}sin\left( \alpha -45\right)}\)

c)
\(\displaystyle{ sin20-sin80+sin140=0}\)


Bardzo proszę o rozwiązanie chociaż dwóch

[anna_]

a)
\(\displaystyle{ L=\sin\left( \alpha +60^o\right)+\sin\left( \alpha -60^o\right)=2\sin{ \frac{\alpha+60^o+\alpha-60^o}{2} }\cos{ \frac{\alpha+60^o-(\alpha-60^o)}{2} }=2\sin{ \frac{2\alpha}{2} }\cos{ \frac{\alpha+60^o-\alpha+60^o}{2} }=2\sin{ \alpha\cos 60^o=2 \sin{ \alpha \cdot \frac{1}{2}=\sin \alpha=P}\)

b) \(\displaystyle{ \sin \alpha=\cos(90^o-\alpha)}\) i wzór na różnicę cosinusów

c)
\(\displaystyle{ \sin20^o+\sin140^o=\sin 80^o}\)

do lewej strony wzór na sumę sinusów