Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 2\cos\)^{2}\times\ + 5\sin\ \ - 4=0}\).
Wykaż, że istnieje x należący do R. \(\displaystyle{ 1\leqslant\ \sin\)^{2} \ - 2\sin\ \ +2 qslant\ 5}\).
(sorry za x, inaczej nie potrafie;) )
Z góry dziękuję!Pozdrwiam
Równania trygonometryczne (trudne).
- PFloyd
- Użytkownik
- Posty: 620
- Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kęty
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 122 razy
Równania trygonometryczne (trudne).
naciskaj normalny x na klawiaturze
co do zadania:
podstaw za \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ 1-sin^{2}x}\) podstaw pomocniczą niewiadomoą i rozwiąż równanie kwadratowe
co do zadania:
podstaw za \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ 1-sin^{2}x}\) podstaw pomocniczą niewiadomoą i rozwiąż równanie kwadratowe
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 9 mar 2007, o 19:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 2 razy
Równania trygonometryczne (trudne).
a z tym drugim równaniem?jakis pomysł?:)
rzeczywiscie pierwsze było dośc proste. dziękuję
rzeczywiscie pierwsze było dośc proste. dziękuję
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Równania trygonometryczne (trudne).
To 2 jest nawet prawdziwe dla dowolnego x, zauważ, że \(\displaystyle{ \sin^2 x-2\sin x+2=(\sin x-1)^2+1}\). Teraz wystarczy skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \sin x\in [-1;1]}\) i poprzekształcać to
- ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Równania trygonometryczne (trudne).
Określmy zbiór wartości:
\(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}x-2sinx+2}\)
Zmienna t, \(\displaystyle{ t\in }\)
\(\displaystyle{ f(x)=t^{2}-2t+2}\)
Wierzchołek jest dla:
\(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a}=1}\), czyli należy do przedziału
\(\displaystyle{ f(1)=1}\)
I jeszcze policzmy:
\(\displaystyle{ f(-1)=5}\)
\(\displaystyle{ Z_{wf}=}\)
\(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}x-2sinx+2}\)
Zmienna t, \(\displaystyle{ t\in }\)
\(\displaystyle{ f(x)=t^{2}-2t+2}\)
Wierzchołek jest dla:
\(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a}=1}\), czyli należy do przedziału
\(\displaystyle{ f(1)=1}\)
I jeszcze policzmy:
\(\displaystyle{ f(-1)=5}\)
\(\displaystyle{ Z_{wf}=}\)