Równania trygonometryczne (trudne).

[rahzelek]

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ 2\cos\)^{2}\times\ + 5\sin\ \ - 4=0}\).

Wykaż, że istnieje x należący do R. \(\displaystyle{ 1\leqslant\ \sin\)^{2} \ - 2\sin\ \ +2 qslant\ 5}\).

(sorry za x, inaczej nie potrafie;) )

Z góry dziękuję!Pozdrwiam

[PFloyd]

naciskaj normalny x na klawiaturze

co do zadania:
podstaw za \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ 1-sin^{2}x}\) podstaw pomocniczą niewiadomoą i rozwiąż równanie kwadratowe

[rahzelek]

a z tym drugim równaniem?jakis pomysł?:)

rzeczywiscie pierwsze było dośc proste. dziękuję

[Lorek]

To 2 jest nawet prawdziwe dla dowolnego x, zauważ, że \(\displaystyle{ \sin^2 x-2\sin x+2=(\sin x-1)^2+1}\). Teraz wystarczy skorzystać z tego, że \(\displaystyle{ \sin x\in [-1;1]}\) i poprzekształcać to

[ariadna]

Określmy zbiór wartości:
\(\displaystyle{ f(x)=sin^{2}x-2sinx+2}\)
Zmienna t, \(\displaystyle{ t\in }\)
\(\displaystyle{ f(x)=t^{2}-2t+2}\)
Wierzchołek jest dla:
\(\displaystyle{ p=-\frac{b}{2a}=1}\), czyli należy do przedziału
\(\displaystyle{ f(1)=1}\)
I jeszcze policzmy:
\(\displaystyle{ f(-1)=5}\)
\(\displaystyle{ Z_{wf}=}\)