Równanie trygonometryczne

[Szymon1993]

Wczoraj miałem problem z jednym przykładem równania z tangensem i arcusem tangensem. Dziś mam problem z jeszcze jednym przykładem z tego samego zadania. Przykład wygląda tak: \(\displaystyle{ \arc \tg x - \arc \tg (1 - x) = 2 \arc \tg \sqrt{x(1 - x)}}\). Zrobiłem coś takiego: \(\displaystyle{ \tg \left( \arc \tg x - \arc \tg (1 - x)\right) = \tg\left(2 \arc \tg \sqrt{x(1 - x)}\right)}\) a później tak: \(\displaystyle{ \frac{\tg \arc \tg x - \tg \arc \tg (1 - x)}{1 + \tg \arc \tg x \cdot \tg \arc \tg (1 - x)} = \frac{2 \tg \arc \tg \sqrt{x(1 - x)} }{1 - \left(\tg \arc \tg \sqrt{x(1 - x)} \right) ^{2} }}\). Liczyłem to dalej kilka razy i za każdym razem dochodziłem do równania wielomianowego wysokiego stopnia. Podstawiłem do tego równania, które otrzymałem odpowiedź do tego zadania czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ale nie pasowało. Czy robię coś źle w tym przykładzie?

[steal]

Odpowiedź do zadania, czyli \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}}\) nie spełnia wyjściowego równania. Podstaw, a otrzymasz \(\displaystyle{ 0=2\arctan \frac{1}{2}}\)

[Szymon1993]

Czyli w zadaniu jest jakiś błąd. Nie wziąłem tego pod uwagę. No ale w takim razie jak obliczyć ten przykład?