Parzystość funkcji

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
myszka9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1185
Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tu i tam
Podziękował: 528 razy
Pomógł: 5 razy

Parzystość funkcji

Post autor: myszka9 »

\(\displaystyle{ f \left( x \right) = \sin x + \cos x}\)

\(\displaystyle{ f \left( \frac{\pi}{2} \right) = 1 + 0 = 1}\)

\(\displaystyle{ f \left( -\frac{\pi}{2} \right) = -1 + 0 = -1}\)

\(\displaystyle{ f \left( x \right) \neq f \left( -x \right)}\)

Funkcja nie jest parzysta.

-- 22 paź 2012, o 22:24 --

Dobrze?
Ostatnio zmieniony 22 paź 2012, o 23:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skaluj nawiasy (i nie zjadaj ich).
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Parzystość funkcji

Post autor: piasek101 »

Może być.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Parzystość funkcji

Post autor: Vardamir »

Ogólniej :

\(\displaystyle{ f (-x) = \sin (-x) + \cos (-x) = -\sin x + \cos x \neq f(x)}\)
myszka9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1185
Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tu i tam
Podziękował: 528 razy
Pomógł: 5 razy

Parzystość funkcji

Post autor: myszka9 »

Jeśli mam sprawdzać czy funkcja jest parzysta czy nieparzysta, to wystarczy, że będę podstawiać?
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Parzystość funkcji

Post autor: Vardamir »

myszka9 pisze:Jeśli mam sprawdzać czy funkcja jest parzysta czy nieparzysta, to wystarczy, że będę podstawiać?
Funkcja jest parzysta gdy po przekształceniach otrzymasz, że
\(\displaystyle{ f(-x)=f(x)}\)
w przeciwny wypadku funkcja nie jest parzysta

Funkcja jest nieparzysta, gdy:
\(\displaystyle{ f(-x)=-f(x)}\)
w przeciwny wypadku funkcja nie jest nieparzysta
myszka9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1185
Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tu i tam
Podziękował: 528 razy
Pomógł: 5 razy

Parzystość funkcji

Post autor: myszka9 »

Tak, wiem. Ale wystarczy, że udowodnię to dla 1 wartości ?
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Parzystość funkcji

Post autor: Vardamir »

Aby udowodnić, że funkcja jest parzysta albo nieparzysta musisz wykazać te równości.

Jednak aby pokazać że funkcja nie jest parzysta albo nie jest nieparzysta wystarczy podać kontrprzykład.
ODPOWIEDZ