wyrazić funkcją odwrotną

[rafal9541]

Bardzo proszę o pomoc z tym zadaniem, wydaje się banalnie proste, ale wynik cały czas mi się nie zgadza: wyrazić funkcję odwrotną względem funkcji \(\displaystyle{ f \left( x \right) =\cos \left( x+ \frac{ \pi }{2} \right)}\) obciętej do przedziału \(\displaystyle{ \left[ \frac{ \pi }{2}, \frac{3 \pi }{2} \right) \right]}\) poprzez funkcję \(\displaystyle{ \arccos x}\). Odpowiedź: \(\displaystyle{ f^{-1} \left( x \right) = \frac{ \pi }{2} + \arccos \left( -x \right)}\).

[cosinus90]

To pokaż swoje obliczenia, jak to robisz, że źle wychodzi. Poszukamy błędu.

[rafal9541]

Ok, robię tak: zamieniam funkcję na arc czyli \(\displaystyle{ \arccos (y)=x+ \frac{ \pi }{2}}\), teraz cofam funkcję do podstawowego przedziału arccos, czyli \(\displaystyle{ \left\langle 0,\pi \right\rangle}\) czyli odejmę od argumentu \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\). Zamieniam we wzorze \(\displaystyle{ x}\) na \(\displaystyle{ y}\) i to jest według mnie koniec zadania.-- 28 paź 2012, o 12:15 --Jeżeli to komuś pomoże to odpowiedź podana przeze mnie wcześniej jest równoważna odpowiedzi:\(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2}-\arccos(x)}\). Bardzo proszę o jakąkolwiek wskazówkę...