Tożsamość trygonometryczna

susia · Post autor: **susia** » 9 mar 2007, o 12:30

Witam! Mam do rozwiązania takie coś:
\(\displaystyle{ tg^{4}x+ctg^{4}x}\)

gdy
\(\displaystyle{ tgx+ctgx=1}\)
Z góry dziękuję za pomoc!
Pozdrawiam!

Vixy · Post autor: **Vixy** » 9 mar 2007, o 12:48

wskazowka: \(\displaystyle{ (tg^2x+ctg^x)^2-2tg^2xctg^2x}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 9 mar 2007, o 12:51

Po podniesieniu danego równania do kwadratu otrzymujemy \(\displaystyle{ tg^2 x +2 + ctg^2 x =1}\), czyli \(\displaystyle{ tg^2 x + ctg^2 x=-1}\), więc \(\displaystyle{ tg^4 x + 2 + ctg^4 x =1}\). Tak więc \(\displaystyle{ tg^4 x + ctg^4 x=-1}\) bez względu na fakt, czy to wyrażenie ma sens...

susia · Post autor: **susia** » 9 mar 2007, o 12:57

Wielkie dzięki!
Pozdrawiam!

Lorek · Post autor: **Lorek** » 9 mar 2007, o 13:32

Tak w ogóle to fakt, że suma liczby i jej odwrotności jest równa 1 powinien dać do myslenia

Tristan · Post autor: **Tristan** » 9 mar 2007, o 16:22

Oczywiście w liczbach rzeczywistych równanie \(\displaystyle{ tg x + ctg x=1}\) nie ma rozwiązania. Ale ponieważ w zadaniu proszono o obliczenie, to obliczyłem

Lorek · Post autor: **Lorek** » 9 mar 2007, o 18:07

W tym roku na matmixie też było podobne zadanie, chyba twórcy tych zadań nie interesują się tym, że coś w nich nie pasuje (a może to tak specjalnie? )