Witam! Mam do rozwiązania takie coś:
\(\displaystyle{ tg^{4}x+ctg^{4}x}\)
gdy
\(\displaystyle{ tgx+ctgx=1}\)
Z góry dziękuję za pomoc!
Pozdrawiam!
Tożsamość trygonometryczna
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Tożsamość trygonometryczna
Po podniesieniu danego równania do kwadratu otrzymujemy \(\displaystyle{ tg^2 x +2 + ctg^2 x =1}\), czyli \(\displaystyle{ tg^2 x + ctg^2 x=-1}\), więc \(\displaystyle{ tg^4 x + 2 + ctg^4 x =1}\). Tak więc \(\displaystyle{ tg^4 x + ctg^4 x=-1}\) bez względu na fakt, czy to wyrażenie ma sens...
- Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Tożsamość trygonometryczna
Oczywiście w liczbach rzeczywistych równanie \(\displaystyle{ tg x + ctg x=1}\) nie ma rozwiązania. Ale ponieważ w zadaniu proszono o obliczenie, to obliczyłem
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Tożsamość trygonometryczna
W tym roku na matmixie też było podobne zadanie, chyba twórcy tych zadań nie interesują się tym, że coś w nich nie pasuje (a może to tak specjalnie? )