Równanie z parametrem
Równanie z parametrem
Oblicz, dla jakich wartości parametru "m" równanie \(\displaystyle{ sinx+sin(x + \frac{2}{3}\pi) =\frac{m+1}{m+3}}\) ma rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych.
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
Równanie z parametrem
\(\displaystyle{ m\neq{-3}}\)
\(\displaystyle{ sinx+sin(x+\frac{2}{3}\pi)=\frac{m+1}{m+3}}\)
\(\displaystyle{ 2sin(x+\frac{\pi}{3})cos(-\frac{\pi}{3})=\frac{m+1}{m+3}}\)
\(\displaystyle{ sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{m+1}{m+3}}\)
Sinus może przyjmować wartości tylko z okreśonego przedziału:
\(\displaystyle{ -1\leqslant{sin(x+\frac{\pi}{3})}\leqslant{1}}\)
\(\displaystyle{ -1\leqslant{\frac{m+1}{m+3}}\leqslant{1}}\)
Dalej chyba sobie poradzisz.
\(\displaystyle{ sinx+sin(x+\frac{2}{3}\pi)=\frac{m+1}{m+3}}\)
\(\displaystyle{ 2sin(x+\frac{\pi}{3})cos(-\frac{\pi}{3})=\frac{m+1}{m+3}}\)
\(\displaystyle{ sin(x+\frac{\pi}{3})=\frac{m+1}{m+3}}\)
Sinus może przyjmować wartości tylko z okreśonego przedziału:
\(\displaystyle{ -1\leqslant{sin(x+\frac{\pi}{3})}\leqslant{1}}\)
\(\displaystyle{ -1\leqslant{\frac{m+1}{m+3}}\leqslant{1}}\)
Dalej chyba sobie poradzisz.