zakres wartości sinus

[tukanik]

Witam,
Mam policzyć zbiór wartości takiego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \sin ^2 \alpha \cdot \cos ^2 \alpha}\)

Sprawa wygląda wg mnie tak:
zarówno sinus jak i cosinus przyjmują wartości w zakresie od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 1}\). Czyli, jeżeli podniesiemy sinus do kwadratu, to jego wartości będą się wahały w takim razie w zakresie \(\displaystyle{ \left\langle 0; 1 \right\rangle}\). Ta sama sytuacja z cosinusem, a więc ich iloczyn powinien być taki: \(\displaystyle{ \left\langle 0;1 \right\rangle}\). A w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \left\langle 0; 0,25 \right\rangle}\).
Specjalnie przedstawiłem swój tok rozumowania, żebyście mogli mi pomóc nie przy samym rozwiązaniu, ale zobaczyć co w "mojej głowie jest nie tak" jeśli chodzi o funkcje trygonometryczne.
Pozdrawiam serdecznie

[kamil13151]

tukanik, tylko, że to nie są dwie liczby niezależne od siebie, zauważ, że nigdy nie zajdzie \(\displaystyle{ \sin ^2 \alpha = \cos ^2 \alpha=1}\). Wykorzystaj wzór: \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha}\).

[tukanik]

rozpatrzę to jutro, bo już dziś padam
Dzięki i do jutra ( a właściwie do dzisiaj)!