Witam,
Mam policzyć zbiór wartości takiego wyrażenia:
\(\displaystyle{ \sin ^2 \alpha \cdot \cos ^2 \alpha}\)
Sprawa wygląda wg mnie tak:
zarówno sinus jak i cosinus przyjmują wartości w zakresie od \(\displaystyle{ -1}\) do \(\displaystyle{ 1}\). Czyli, jeżeli podniesiemy sinus do kwadratu, to jego wartości będą się wahały w takim razie w zakresie \(\displaystyle{ \left\langle 0; 1 \right\rangle}\). Ta sama sytuacja z cosinusem, a więc ich iloczyn powinien być taki: \(\displaystyle{ \left\langle 0;1 \right\rangle}\). A w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \left\langle 0; 0,25 \right\rangle}\).
Specjalnie przedstawiłem swój tok rozumowania, żebyście mogli mi pomóc nie przy samym rozwiązaniu, ale zobaczyć co w "mojej głowie jest nie tak" jeśli chodzi o funkcje trygonometryczne.
Pozdrawiam serdecznie
zakres wartości sinus
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
zakres wartości sinus
Ostatnio zmieniony 22 paź 2012, o 00:41 przez kamil13151, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Sinus to \sin , cosinus to \cos
Powód: Sinus to \sin , cosinus to \cos
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
zakres wartości sinus
tukanik, tylko, że to nie są dwie liczby niezależne od siebie, zauważ, że nigdy nie zajdzie \(\displaystyle{ \sin ^2 \alpha = \cos ^2 \alpha=1}\). Wykorzystaj wzór: \(\displaystyle{ \sin 2 \alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 1054
- Rejestracja: 8 paź 2012, o 23:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 696 razy
zakres wartości sinus
rozpatrzę to jutro, bo już dziś padam
Dzięki i do jutra ( a właściwie do dzisiaj)!
Dzięki i do jutra ( a właściwie do dzisiaj)!
Ostatnio zmieniony 22 paź 2012, o 00:52 przez kamil13151, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Jeżeli coś dopiszesz to ja o tym nie zostanę poinformowany, zatem musisz również wysłać do mnie PW.
Powód: Jeżeli coś dopiszesz to ja o tym nie zostanę poinformowany, zatem musisz również wysłać do mnie PW.